Sur la création de paquets d'ondes avec des propriétés particulières en théorie quantique des champs

Question

Au début du chapitre 5 des notes de cours de Mark Srednicki sur la théorie quantique des champs, nous définissons un opérateur qui crée une particule qui est «localisée dans l'espace des impulsions près de $\mathbf {k_1}$, et localisé dans l'espace de position près de l'origine ":

$$a_1^\dagger\equiv\int d^3k\text{ }f_1(\mathbf k)a^\dagger(\mathbf k) \tag{5.6},$$

dans lequel:

$$f_1(\mathbf k)\propto \exp[-(\mathbf k-\mathbf {k_1})^2/4\sigma^2] \tag{5.7}.$$

Je ne comprends pas comment cela crée nécessairement un paquet d'ondes avec les propriétés requises. Je vois qu'une question connexe a déjà été posée sur le site, mais la réponse ne répond pas à ce que je demande. Je comprends que nous voulons que la particule soit localisée dans l'espace de position afin que son comportement asymptotique nous permette de considérer ses interactions de manière perturbatrice, mais qu'en est-il spécifiquement de la construction ci-dessus qui rend ces particules «localisées dans l'espace moment / position»?

Answer 1

Ce n'est pas une question essentiellement QFT, mais plutôt une question de mécanique quantique.

Le point est simplement

1. que les gaussiens minimisent l'incertitude de position / momentum (voir la réponse à cette question )
2. que les Gaussiens vont aux Gaussiens sous transformée de Fourier.

Transformée de Fourier (5.7) pour trouver une gaussienne (dans l'espace de position) qui doit être localisée (culminant à) pas trop loin de zéro.