Tracer une fonction itérée par morceaux avec des nœuds endogènes
J'essaie de tracer une fonction par morceaux que je peux définir de manière récursive, où les nœuds sont également endogènes. Fondamentalement,$f(l)=a^{t}$ quand $l \in \left( \frac{\mu}{\alpha^{t-1}(1-\alpha)+\mu(1-\alpha^{t-1})};\frac{\mu}{\alpha^{t}(1-\alpha)+\mu(1-\alpha^{t})} \right]$. $t=1,2,...N$, tous les deux $\alpha$ et $\mu$ $\in (0,1)$ et j'ai besoin de tracer ça pour $l \in \left[\frac{\mu}{1-\alpha},1\right)$
Je peux bien sûr l'écrire manuellement petit à petit puis attribuer la valeur t = 1, mais j'aimerais que le programme le fasse pour moi, pour chaque t = 1,2,3 ... afin que je puisse tout tracer pour Je vais à 1. Y a-t-il un moyen? Merci beaucoup d'avance!
a = 0.3;
mu = 0.2;
t = 1;
f[l_] = Piecewise[{{1,
l <= mu/(a^(t - 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t - 1)))}, {a^t,
mu/(a^(t - 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t - 1))) < l <= mu/(
a^t (1 - a) + mu (1 - a^t))}, {a^(t + 1),
mu/(a^t (1 - a) + mu (1 - a^t)) < l <= mu/(
a^(t + 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 1)))}, {a^(t + 2),
mu/(a^(t + 1) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 1))) < l <= mu/(
a^(t + 2) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 2)))}, {a^(t + 3),
mu/(a^(t + 2) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 2))) < l <= mu/(
a^(t + 3) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 3)))}}];
Plot[f[l], {l, mu/(1-a), mu/(a^(t + 3) (1 - a) + mu (1 - a^(t + 3)))},
AxesLabel -> Automatic]
Réponses
Vous pouvez l'écrire comme ceci:
Lhi[i_, a_, mu_, t_] := mu/((1-a)a^(-1+t+i)+(1-a^(-1+t+i))mu)
pw[l_, a_, mu_, t_, n_] :=
Piecewise[
MapIndexed[
If[First[#2]==1, {1,l<=#1[[2]]},{a^(First[#2]-2+t),#1[[1]]<l<=#1[[2]]}]&,
Partition[Table[Lhi[i,a,mu,t], {i,-1,n}],2,1]]
]
With[{a = 0.3, mu = 0.2, t = 1, n = 4},
Plot[pw[l, a, mu, t, n], {l, mu/(1 - a),
mu/(a^(t+3)(1-a) + mu(1-a^(t+3)))},
AxesLabel -> Automatic]
]