Volume d'une dérivation de prisme

Aug 18 2020

Je me demandais s'il y avait un moyen de formaliser comment je justifie la formule du volume d'un prisme.

Pour un prisme donné, son volume est donné par l'aire de sa section multipliée par la longueur du prisme.

Je vois cela intuitivement car on peut imaginer que le prisme est constitué d'un nombre infinitésimal de petites tranches de la section transversale sur toute sa longueur.

Cependant, je me demande s'il existe un moyen de formaliser cela?

De plus, on dit qu'un cylindre n'est pas un prisme . Cependant, la formule de son volume ($\pi r^2 \times h$) est l'aire identique de la section transversale multipliée par la longueur. Y a-t-il une raison quelconque pour cela?

Réponses

gt6989b Aug 18 2020 at 03:40
  1. Convainquez-vous que le volume d'une boîte avec des côtés$a,b,c$est$abc$.
  2. Ensuite, pensez à avoir un carré de taille$1$et zone$1 \cdot 1$se transformer en boîte en l'étendant sur la hauteur$h$. La boîte résultante doit avoir du volume$1\cdot 1 \cdot h$, en utilisant (1) ci-dessus.
  3. Pensez maintenant à redimensionner le carré d'origine pour l'adapter à la base du prisme. Vous devez mettre à l'échelle de manière à ce que la zone résultante devienne$A$, qui est l'aire de la base. Cela s'échelonne d'un facteur de$A$, et par conséquent le volume résultant doit être mis à l'échelle par le même facteur, puisque la hauteur reste la même. Le volume final est donc$A\cdot h$.