Y a-t-il une raison pour laquelle le principe d'Archimède fonctionne? [dupliquer]
Je pense que la plupart d'entre nous sont tout à fait conscients du principe d'Archimède, mais y a-t-il une raison pour laquelle cela se produit?
S'agit-il simplement d'une propriété observée? Pourquoi la poussée est-elle égale au poids du liquide?
Réponses
Imaginez que vous immergez un récipient fermé n'ayant aucune masse dans l'eau. Si vous remplissez entièrement le récipient d'eau, il doit avoir une flottabilité neutre: il ne doit pas monter ni couler car si vous retirez le récipient, l'eau ne doit pas non plus monter ou couler. La gravité tire sur l'eau à l'intérieur du récipient avec une force$F=\rho_w g V$ où $V$ est le volume et $\rho_w$la densité de l'eau. Cela signifie qu'il doit y avoir une force de flottabilité vers le haut qui annule cet effet. Vous pouvez maintenant modifier le contenu du conteneur; vous pouvez aspirer toute l'eau en laissant un vide ou remplacer l'eau par du plomb. La force de flottabilité ne devrait pas changer car elle fonctionne à l'extérieur du conteneur et elle ne sait pas ce qu'il y a à l'intérieur. Alors depuis$\rho_wV$ est juste le poids de l'eau déplacée, nous voyons que le principe d'Archimède est vrai.
Cela peut sembler un peu comme un tour de magie, alors expliquons un peu pourquoi cela est vrai. Chaque point à l'intérieur d'un liquide exerce une pression dans toutes les directions. Une pression exerce une force mais seulement sur une petite zone. Pour calculer la force sur un objet submergé, vous devez calculer la pression pour chaque point de la surface et additionner toutes les petites forces (intégrer) pour obtenir la force totale. Dans les liquides statiques, la pression est donnée par$p=p_s+\rho g d$ où $p_s$ est la pression à la surface et $d$la profondeur depuis la surface. La pression doit augmenter au fur et à mesure que vous allez plus profondément car chaque parcelle de fluide doit supporter le poids de la colonne au-dessus. Si vous dessinez la pression pour un carré submergé, vous obtenez quelque chose comme ceci:
Encore une fois, pour obtenir la force nette, vous devez additionner toutes les forces à la surface. La plupart des forces de pointage vers l'intérieur s'annulent, mais certaines des forces de pointage vertical ne s'annulent pas car la pression augmente à mesure que vous vous enfoncez. Vous pouvez prouver que cette somme (intégrale) donne toujours$\rho_w gV$ mais cela demande un peu de calcul.
Vous pouvez comprendre le principe d'Archimède d'une manière simple et intuitive, comme Archimède lui-même l'a fait. (Recherchez sur Internet " archimedes eureka ".)
Premièrement, la poussée ascendante est indépendante du matériau du corps immergé. Par conséquent, un sous-marin de fer ressent la même force de poussée ascendante qu'un plan d'eau de la même forme.
Par conséquent, considérons maintenant un plan d'eau. Le plan d'eau ne monte ni ne descend. Il est donc évidemment en équilibre. Cela signifie que les forces (la force de poids pointant vers le bas et la force de poussée vers le haut) doivent s'annuler exactement.
La force de flottabilité est due à la différence de pression dans le liquide.
Considérons un cylindre de hauteur h dans l'eau
La pression le long de son côté incurvé s'annulera car à chaque hauteur une pression égale est appliquée dans toutes les directions (loi de Pascal).
Par conséquent, seule la pression exercée sur les surfaces planes contribue à la force nette sur celle-ci
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = poids du fluide déplacé
Par conséquent, la force ascendante (force de flottabilité) sur un objet dans un liquide est égale au poids du fluide déplacé par celui-ci.
Si un objet totalement ou partiellement submergé est retiré, le volume de fluide qu'il a déplacé reviendra. Ensuite, les forces de pression réparties, qui assuraient la force de flottabilité sur l'objet, doivent maintenant supporter le poids du fluide renvoyé.