इस ब्लॉग में, हम आपूर्ति और मांग घटता और बहुपद की अवधारणाओं में तल्लीन हैं, जो बाजार की गतिशीलता और मॉडल वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को समझने के लिए अर्थशास्त्र में उपयोग किए जाने वाले मौलिक उपकरण हैं। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि आप हाई स्कूल में सीखी गई गणितीय अवधारणाओं का वास्तविक दुनिया में अनुप्रयोग देखेंगे। आइए बुनियादी अवधारणाओं को समझकर शुरू करें।

आपूर्ति मांग वक्र क्या है

आपूर्ति और मांग वक्र एक अच्छी या सेवा की मात्रा के बीच संबंध का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है जिसे निर्माता बेचने के लिए तैयार हैं और उस अच्छी या सेवा की मात्रा जिसे उपभोक्ता अलग-अलग कीमतों पर खरीदना चाहते हैं। वक्र संतुलन मूल्य और मात्रा को दर्शाता है, जहां किसी उत्पाद की आपूर्ति और मांग संतुलित होती है और कोई अतिरिक्त मांग या अतिरिक्त आपूर्ति नहीं होती है।

मांग वक्र विभिन्न कीमतों पर उत्पाद के लिए भुगतान करने के लिए उपभोक्ताओं की इच्छा का प्रतिनिधित्व करता है। यह दर्शाता है कि जैसे ही किसी उत्पाद की कीमत बढ़ती है, उपभोक्ताओं द्वारा मांग की गई मात्रा घट जाती है, और इसके विपरीत। इस संबंध को अक्सर मांग के नियम के रूप में जाना जाता है। मांग वक्र नीचे की ओर झुका हुआ है, यह दर्शाता है कि जैसे ही उत्पाद की कीमत घटती है, मांग की मात्रा बढ़ जाती है।

दूसरी ओर, आपूर्ति वक्र विभिन्न कीमतों पर उत्पाद की आपूर्ति करने के लिए उत्पादकों की इच्छा का प्रतिनिधित्व करता है। इससे पता चलता है कि जैसे-जैसे किसी उत्पाद की कीमत बढ़ती है, उत्पादकों द्वारा आपूर्ति की जाने वाली मात्रा बढ़ती है, और इसके विपरीत। इस संबंध को अक्सर आपूर्ति के नियम के रूप में जाना जाता है। आपूर्ति वक्र ऊपर की ओर झुका हुआ है, यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे उत्पाद की कीमत बढ़ती है, आपूर्ति की मात्रा भी बढ़ती है।

जिस बिंदु पर आपूर्ति और मांग वक्र प्रतिच्छेद करते हैं उसे संतुलन बिंदु कहा जाता है। यह वह जगह है जहां किसी उत्पाद की बाजार कीमत और मात्रा निर्धारित की जाती है। इस बिंदु पर, उपभोक्ताओं द्वारा मांगी गई मात्रा उत्पादकों द्वारा आपूर्ति की गई मात्रा के बराबर होती है, इसलिए कोई अतिरिक्त मांग या अतिरिक्त आपूर्ति नहीं होती है। यह संसाधनों का सबसे कुशल आवंटन है और बाजार समाशोधन मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

बहुपदों का उपयोग करते हुए मॉडलिंग आपूर्ति मांग वक्र

आइए एक स्टार्टअप का मामला लें जो टॉप-एंड ब्लूटूथ हेडफ़ोन उत्पाद बनाती है। जब वे अपना उत्पाद जारी करते हैं, तो बाजार में उत्पाद की सफलता का निर्धारण करने में मूल्य निर्धारण एक महत्वपूर्ण कारक होता है। उत्पाद के लिए सही कीमत निर्धारित करने के लिए, उत्पाद की कीमत और उसके लिए मांग के बीच संबंध को पकड़ने के लिए स्टार्टअप एक बहुपद मॉडल का उपयोग कर सकता है। मॉडल उत्पाद के उत्पादन और वितरण से जुड़ी निश्चित और परिवर्तनीय लागतों को भी ध्यान में रखेगा।

स्टार्टअप अपने ब्लूटूथ हेडफ़ोन उत्पाद के लिए मांग वक्र को निम्नानुसार मॉडल करने के लिए बहुपद समीकरण का उपयोग कर सकता है:

डी = ए - बीपी + सीपी²

जहां डी उत्पाद की मांग है, पी उत्पाद की कीमत है, और ए, बी, और सी स्थिरांक हैं जो क्रमशः समीकरण के अवरोधन, ढलान और वक्रता का प्रतिनिधित्व करते हैं।

स्टार्टअप अपने ब्लूटूथ हेडफ़ोन उत्पाद के लिए आपूर्ति वक्र को निम्नानुसार मॉडल करने के लिए एक समान समीकरण का उपयोग कर सकता है:

एस = डी + ईपी

जहाँ S उत्पाद की आपूर्ति है, d उत्पाद के उत्पादन और वितरण की निश्चित लागत है, e उत्पाद की प्रत्येक इकाई के उत्पादन और वितरण की परिवर्तनीय लागत है, और P उत्पाद की कीमत है।

उत्पाद के लिए इष्टतम मूल्य खोजने के लिए, स्टार्टअप को उस बिंदु को खोजने की जरूरत है जहां आपूर्ति और मांग घटता है। यह वह बिंदु है जहां मांगे गए उत्पाद की मात्रा आपूर्ति किए गए उत्पाद की मात्रा के बराबर होती है, और उस बिंदु पर कीमत संतुलन कीमत होती है।

संतुलन मूल्य खोजने के लिए, स्टार्टअप को समीकरणों की प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है:

डी = एस, यानी:

ए - बीपी + सीपी² = डी + ईपी

यह एस के लिए समीकरण को डी के लिए समीकरण में प्रतिस्थापित करके और पी के लिए हल करके किया जा सकता है:

ए - बीपी + सीपी² = डी + ईपी सीपी² + (ई - बी) पी + (डी - ए) = 0

P को हल करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

पी = (-बी + √(बी² - 4एसी))/2सी

यह समीकरण हमें ब्लूटूथ हेडफ़ोन उत्पाद के लिए संतुलन कीमत देता है। स्टार्टअप इस मूल्य का उपयोग अपने राजस्व को अधिकतम करने के लिए कर सकता है, साथ ही उत्पाद के उत्पादन और वितरण की निश्चित और परिवर्तनीय लागतों के लिए लेखांकन भी कर सकता है।

प्रतिदर्श संख्याओं को द्विघात समीकरण में रखना

उदाहरण के लिए, हम मान सकते हैं कि भारत में टॉप-एंड ब्लूटूथ हेडफ़ोन की अधिकतम मांग प्रति वर्ष लगभग 10 मिलियन यूनिट है, जो हमें 10,000,000 के "ए" के लिए एक मूल्य देगा। हम यह भी मान सकते हैं कि भारत में मिड-रेंज स्मार्टफोन की मांग की कीमत लोच लगभग -0.5 है, जो हमें 0.5 के "बी" के लिए मान देगा।

याद रखें कि टॉप-एंड ब्लूटूथ हेडफ़ोन उत्पाद के लिए मांग वक्र समीकरण है:

डी = 10000000–0.5P + 0.0001P²

जहां डी उत्पाद की मांग है और पी आईएनआर में उत्पाद की कीमत है।

INR 5,00,00,000 (5 करोड़) की एक निश्चित इनपुट लागत और INR 6500 पर उत्पाद की प्रत्येक इकाई के उत्पादन और वितरण की परिवर्तनीय लागत को मानते हुए, उत्पाद की q इकाइयों के उत्पादन और बिक्री की कुल लागत इस प्रकार दी गई है:

कुल लागत = निश्चित इनपुट लागत + परिवर्तनीय लागत प्रति यूनिट x मात्रा कुल लागत = 50000000 + 6500q

उत्पाद की q इकाइयों को P प्रति इकाई की कीमत पर बेचने से अर्जित राजस्व निम्न द्वारा दिया गया है:

राजस्व = मूल्य प्रति यूनिट x मात्रा राजस्व = Pq

संतुलन मात्रा और कीमत का पता लगाने के लिए, हमें आपूर्ति की मात्रा के बराबर मांग निर्धारित करने और P और q के लिए हल करने की आवश्यकता है:

D = आपूर्ति की गई मात्रा 10000000–0.5P + 0.0001P² = 50000000 + 6500q

इस समीकरण को सरल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

0.0001P² — 0.5P — 40000000 = 0

द्विघात सूत्र का उपयोग करके P के लिए हल करने पर, हम पाते हैं:

पी = (0.5 ± √(0.5² - 4(0.0001)(-40000000))) / (2(0.0001)) पी = -4456.5 या पी = 9043.5

समाधान P = -4456.5 बाह्य है क्योंकि कीमत ऋणात्मक नहीं हो सकती। इसलिए, संतुलन मूल्य INR 9043.5 प्रति यूनिट है।

इस कीमत को मांग वक्र समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

डी = 10000000–0.5(9043.5) + 0.0001(9043.5)² डी = 3898900

इसलिए, संतुलन मात्रा लगभग 3.9 मिलियन यूनिट है।

संतुलन मात्रा और कीमत का उपयोग करके, हम एक वर्ष के लिए राजस्व और लागत की गणना कर सकते हैं:

राजस्व = मूल्य प्रति इकाई x मात्रा राजस्व = 9043.5 x 3,900,000 राजस्व = INR 35,257,650,000

कुल लागत = निश्चित इनपुट लागत + परिवर्तनीय लागत प्रति यूनिट x मात्रा कुल लागत = 50000000 + 6500 x 3,900,000 कुल लागत = INR 27,025,000,000

इसलिए, पहले वर्ष में लाभ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

लाभ = राजस्व - कुल लागत लाभ = INR 35,257,650,000 - INR 27,025,000,000 लाभ = INR 8,232,650,000

इस ब्लॉग में हमने आपूर्ति और मांग वक्रों और बहुपदों की अवधारणाओं और वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में उनके अनुप्रयोगों की खोज की। हमने चर्चा की कि मांग वक्र को द्विघात समीकरणों का उपयोग करके कैसे तैयार किया जा सकता है, और किसी उत्पाद के मूल्य निर्धारण के लिए वास्तविक-विश्व मॉडल बनाने के लिए वास्तविक दुनिया के मूल्यों का उपयोग किया जाता है। मांग वक्र और अन्य मापदंडों को देखते हुए, हमने मध्य-श्रेणी के स्मार्टफोन उत्पाद के लिए संतुलन मूल्य और मात्रा की गणना करने के लिए द्विघात समीकरण का भी उपयोग किया। इसके अतिरिक्त, हमने निश्चित इनपुट लागत और उत्पादन और वितरण की परिवर्तनीय लागतों को देखते हुए संतुलन के लिए हल करने और एक काल्पनिक उत्पाद के लिए लाभ की गणना करने के लिए बहुपदों का उपयोग किया।