कुशल परिवहन योजना आर का उपयोग करना: रैखिक प्रोग्रामिंग के साथ परिवहन समस्याओं को हल करना

संचालन अनुसंधान के क्षेत्र में परिवहन समस्या एक प्रसिद्ध अनुकूलन समस्या है। इसमें परिवहन की कुल लागत को कम करते हुए स्रोतों (जैसे कारखानों, गोदामों, आदि) से गंतव्यों (जैसे खुदरा स्टोर, ग्राहक, आदि) तक माल के परिवहन का इष्टतम तरीका निर्धारित करना शामिल है। आपूर्ति श्रृंखला प्रबंधन, रसद और वितरण योजना जैसे कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में समस्या उत्पन्न होती है।

परिवहन समस्या को एक रैखिक प्रोग्रामिंग (एलपी) मॉडल के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहां उद्देश्य आपूर्ति और मांग की बाधाओं के अधीन कुल परिवहन लागत को कम करना है। एलपी मॉडल को सिंप्लेक्स एल्गोरिथम, इंटीरियर पॉइंट मेथड और नेटवर्क फ्लो एल्गोरिदम सहित विभिन्न तरीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है।

परिवहन समस्या में कई विविधताएँ हैं, जैसे असंतुलित परिवहन समस्या, जहाँ कुल आपूर्ति कुल माँग के बराबर नहीं है, और कैपेसिटिव ट्रांसपोर्टेशन समस्या, जहाँ परिवहन नेटवर्क की क्षमता सीमित है। समस्या को अन्य कारकों को शामिल करने के लिए भी बढ़ाया जा सकता है, जैसे कि समय खिड़की, कई उत्पाद और परिवहन के कई तरीके।

इस लेख में, हम परिवहन समस्या की मूल बातें, इसके एलपी सूत्रीकरण और विभिन्न समाधान विधियों पर चर्चा करेंगे। हम परिवहन समस्या और इसकी विविधताओं के कुछ वास्तविक दुनिया के उदाहरणों और अनुप्रयोगों का भी पता लगाएंगे।

एक ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां विभिन्न स्थानों पर स्थित एक वस्तु के 6 उपभोक्ता और 4 आपूर्तिकर्ता हैं। प्रत्येक आपूर्तिकर्ता और उपभोक्ता के बीच परिवहन लागत को एक मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया जाता है।

lpSolveएक आर पैकेज है जो परिवहन समस्या सहित रैखिक और मिश्रित-पूर्णांक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए कार्यों का एक सेट प्रदान करता है। पैकेज उपयोगकर्ताओं को समस्या बाधाओं, उद्देश्य फ़ंक्शन और अन्य अनुकूलन पैरामीटर निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है, और फिर एलपी सॉल्वर का उपयोग करके इष्टतम समाधान प्राप्त करता है।

कोड विवरण:

• row.signs <- rep("<=", 4): यह रेखा आपूर्तिकर्ता प्रतिबंधों के लिए असमानता/समानता चिह्नों को "इससे कम या इसके बराबर" के रूप में सेट करती है क्योंकि यह एक न्यूनीकरण समस्या है। फ़ंक्शन का rep()उपयोग सभी 4 आपूर्तिकर्ताओं के लिए समान चिह्न दोहराने के लिए किया जाता है।
• row.rhs <- c(1560, 3500, 5000, 2500): यह रेखा आपूर्तिकर्ता बाधाओं के लिए दाईं ओर के गुणांक सेट करती है। ये मूल्य वस्तु की आपूर्ति करने के लिए प्रत्येक आपूर्तिकर्ता की अधिकतम क्षमता का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• col.signs <- rep(">=", 6): यह रेखा उपभोक्ता बाधाओं के लिए असमानता/समानता संकेतों को "इससे अधिक या बराबर" के रूप में सेट करती है क्योंकि यह एक न्यूनीकरण समस्या है। फ़ंक्शन का rep()उपयोग सभी 6 उपभोक्ताओं के लिए समान चिह्न दोहराने के लिए किया जाता है।
• col.rhs <- c(2000, 4000, 1500, 2000, 1000, 2060): यह रेखा उपभोक्ता बाधाओं के लिए दाहिनी ओर गुणांक सेट करती है। ये मूल्य कमोडिटी के लिए प्रत्येक उपभोक्ता की न्यूनतम मांगों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• lp.transport(costs, "min", row.signs, row.rhs, col.signs, col.rhs)lp.transport(): यह रेखा फ़ंक्शन को कॉल करके और लागत मैट्रिक्स और बाधा जानकारी में पास करके परिवहन समस्या के इष्टतम समाधान की गणना करती है ।
• lp.transport(costs, "min", row.signs, row.rhs, col.signs, col.rhs)$solution: यह रेखा निर्णय चर के अंतिम मूल्यों को निकालती है (अर्थात, प्रत्येक आपूर्तिकर्ता से प्रत्येक उपभोक्ता तक पहुँचाई गई वस्तु की मात्रा) द्वारा लौटाए गए समाधान वस्तु से lp.transport()।

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