Area Lingkaran

Diketahui luas lingkaran adalah πr². Ada beberapa metode untuk membuktikan ide ini. Izinkan saya memperkenalkan Anda pada cara berpikir lain tentang lingkaran.

Gambar di atas menunjukkan poligon beraturan 30 sisi. Bukankah hampir terlihat seperti lingkaran?

Ini adalah properti yang akan kita manfaatkan untuk mengetahui luas lingkaran. Namun sebelum kita membahasnya, penting bagi kita untuk menetapkan beberapa ide dengan membuat peti alat.

Peti alat:

• Luas segitiga sama kaki = (1/2)*(a²sinθ)
• lim (sin x)/x (x → 0) = 1
• 180° = π radian

dimana ,
n — jumlah sisi
a — panjang dari dua sisi segitiga yang sama
θ — sudut antara dua sisi segitiga yang sama
A — luas segi banyak beraturan bersisi-n

Hal penting yang perlu diperhatikan adalah, 'θ' juga dapat ditulis sebagai 360°/n. Pikirkan mengapa itu benar. Juga, untuk lingkaran, ' a' disebut jari-jari.

Selanjutnya, apa yang terjadi jika n pergi ke ∞? Mari kita lihat:

Ekspresi di atas dapat dimodifikasi sedikit dengan mengalikan dan membagi dengan (360/n). Itu direduksi menjadi bentuk lim (sin x)/x (x → 0) = 1 dari kotak alat kami.

Akhirnya, setelah menghapus n pada pembilang dan penyebutnya, kita mendapatkan:

Tapi, 180° = π radian dari kotak alat kita. Maka luas lingkaran adalah :

Pembuktian ini menimbulkan pertanyaan baru di benak kita — Bisakah kita membuktikan keliling lingkaran adalah 2πr menggunakan metode yang sama?
Coba pikirkan apakah itu mungkin atau tidak dan mengapa.