$a$ e $b$ sono numeri reali diversi da zero e $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, qual è la somma di tutti i valori possibili per $\frac{a}{b}$?
$a$ e $b$ sono numeri reali diversi da zero e $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, qual è la somma di tutti i valori possibili per $\frac{a}{b}$?
Ho provato la moltiplicazione incrociata (che funziona da allora $a\neq b$), ma tutto quello che ho finito per ottenere è stato $a^2-3ab+b^2=0$, che non riesco a capire come utilizzare a mio vantaggio. Oltre a questo, posso solo pensare di sfatare le possibilità, ma probabilmente mi mancherà qualcosa se lo faccio. Qualcuno può aiutare?
Grazie!
Risposte
Suggerimento: prendi le frazioni su entrambi i lati e dividi la parte superiore e inferiore per$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ dove $x = a/b$.
In alternativa, prendendo la tua equazione espansa $a^2-3ab+b^2=0$ e dividendo entrambi i lati per $b^2$ ti dà lo stesso risultato.