Asimmetria nella distribuzione del cambiamento di fase tra i componenti
I libri di testo e la teoria del calcolo quantistico in generale sembrano aver aggiunto un'asimmetria nella distribuzione del cambiamento di fase tra i componenti nel contesto di un qubit. c'è qualche ragione per questo? So che la fase globale può essere ignorata e ci consente di assegnare tutte le modifiche a un solo componente. Ma ho osservato che l'impatto sarebbe diverso in contesti multi-qubit. Ad esempio, una rotazione di fase controllata tra due qubit non sarebbe più simmetrica, se la distribuzione di fase è simmetrica, in contraddizione con ciò che il libro di testo e molti algoritmi considerano.
Questa asimmetria è stata introdotta a causa di problemi fisici / hardware che vietano la distribuzione equa del cambiamento di fase? O è solo un trucco software per ridurre le operazioni (una invece di due con metà cambio)?
Sono generalmente preoccupato per qualsiasi perdita di simmetria in una scienza così bella e naturale. Non credo che la natura stessa spinga le modifiche interamente a un componente. Se si tratta di un problema del frame di riferimento (vogliamo allineare il nostro frame di riferimento con uno dei componenti per nostra comodità), temo che questo frame di riferimento abbia bisogno di uno globale (uno solo per tutti i qubit), ma vedo che questo sistema di riferimento è locale per ogni qubit, il che mi sembra abbastanza artificiale.
Risposte
Se capisco correttamente la tua domanda, ti stai chiedendo perché scegliamo di scrivere cancelli di fase come $$ \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\phi} \end{array}\right) $$ anziché $$ \left(\begin{array}{cc} e^{-i\phi/2} & 0 \\ 0 & e^{i\phi/2} \end{array}\right). $$Come giustamente affermi, questi sono del tutto equivalenti a causa della fase globale, ma le versioni controllate del cancello non lo sono. (Anche se la mappatura viene eseguita facilmente applicando un gate di fase sul qubit di controllo.)
Non sono a conoscenza di un motivo specifico per cui scegliamo una convenzione rispetto all'altra. Non è certamente una restrizione dell'hardware. La mia opinione personale è che troviamo più facile pensare all'azione dei cancelli controllati come sono specificati, e questo ci aiuta a formulare i nostri algoritmi (siamo abituati a pensare a un cancello controllato e non per esempio). D'altra parte, penso che se ci fosse un chiaro vincitore in termini di tecnologia da utilizzare per l'implementazione di un computer quantistico, e se questo costruisse naturalmente la versione simmetrica di porte, probabilmente passeremmo all'uso di quella formulazione abbastanza rapidamente!
Si potrebbe anche obiettare che c'è una rottura molto più fondamentale nella simmetria quando si considerano comunque gate a due qubit. Sul qubit di controllo, c'è una distinzione molto più drastica tra$|0\rangle$ e $|1\rangle$. Potreste sostenere che dovremmo simmetrizzarlo, ma, ancora una volta, troveremmo molto più difficile pensarci e manipolarlo.