Come può qualcosa di vero seguire da una falsa proposizione? [duplicare]

Question

Sto cercando di comprendere le dichiarazioni / implicazione condizionali e la rispettiva tabella di verità nella logica proposizionale. Leggi alcuni dei post correlati qui. Capisco che non vi sia alcuna relazione causale tra$A$ e $B$, quindi da una falsa proposizione tutto può seguire.

Questo aveva senso per me soprattutto con l'analogia della "promessa": $A \Rightarrow B$ è una promessa, che può essere infranta solo dopo una vera condizione $A$, $B$è falso (seconda riga della tabella di verità). Se la condizione non viene soddisfatta, la promessa non può essere infranta, non importa$B$. Con la maggior parte degli esempi di vita reale questo ha perfettamente senso per me: "Se scrivi una A in un esame, allora ottieni un dollaro", "se finisci la cena, allora prendi il dessert" ecc.

Tuttavia un particolare esempio di matematica lo confonde di nuovo per me:

$A:$ $x$ è un numero pari

$B:$ $x$ è divisibile per due

Come posso $A \Rightarrow B$ essere vero quando $A$è falso? Un numero dispari non sarà mai divisibile per due. È come dire che un numero dispari è pari. Cosa mi manca qui? Qual è il mio malinteso? Lo sto capendo generalmente sbagliato?

Inoltre, in una nota correlata, qual è la terminologia corretta per "parte se" e "parte allora" di un'istruzione condizionale?

Answer 1

Il tuo esempio particolare ti confonde perché è un'affermazione "se e solo se". In effetti lo è$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, il che significa che se $x$ non è nemmeno, non sarà divisibile per $2$; Se$x$ era dispari e divisibile per $2$, a causa dell'altra implicazione, sarebbe pari, e questa è una contraddizione. Questo è diverso da, diciamo, "se finisci la cena, allora prendi il dessert", perché questo è$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$, e in effetti potresti ancora ricevere il dessert anche se non hai finito la cena.