Cos'è l'equiderivata?

Question

Ho incontrato su Internet la proprietà equiderivata nel contesto dell'analisi reale. Ma ora dopo, non riesco a trovare una definizione adeguata da qualche parte. Qualcuno potrebbe darmi una definizione corretta?

Non esiste una pagina Wikipedia di equi-derivata, e se faccio una rapida ricerca su Google, mi imbatto in documenti accademici che trovo incomprensibili. Grazie in anticipo.

Answer 1

Correggi un set$S \subset \mathbb{R}$. Per$s \in S$, permettere$f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$essere funzioni localmente integrabili. Diremo che questa collezione$(f_s)$è approssimativamente equicontinua a$x$se esiste$M > 0$e$r >0$tale che per tutti$(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$, noi abbiamo$| f_s(t) | < M$.

Data una tale famiglia approssimativamente equicontinua, le funzioni$f_s$sono chiamate equiderivate a$x$.