Fattoriali Z modificati prime
Lasciatemi spiegare uno per uno i termini di cui sopra ...
Chiameremo \$\text{Z-Factorial}(n)\$di un numero intero positivo \$n\$, \$n!\$(cioè \$n\$fattoriale) senza zeri finali. Quindi, \$\text{Z-Factorial}(30)\$è \$26525285981219105863630848\$perché \$30!=265252859812191058636308480000000\$
Chiameremo Modified Z-Factorialdi \$n\$, il \$\text{Z-Factorial}(n) \mod n\$.
Quindi, Modified Z-Factorialdi \$30\$, è \$\text{Z-Factorial}(30) \mod 30\$che è \$26525285981219105863630848 \mod 30 = 18\$
Siamo interessati a quelli \$n\$per cui Modified Z-Factorial of nè un numero primo
Esempio
Il numero \$545\$è PMZ perché \$\text{Z-Factorial}(545) \mod 545 = 109\$ che è il primo
Ecco un elenco dei primi valori di \$n\$ che producono Prime Modified Z-Factorial (PMZ)
5,15,35,85,545,755,815,1135,1165,1355,1535,1585,1745,1895,1985,2005,2195,2495,2525,2545,2615,2705,2825,2855,3035,3085,3155,3205,3265,3545,3595,3695,3985,4135,4315,4385,4415,4685,4705,4985,5105,5465,5965,6085,6155,6185,6385,6415,6595...
Compito
L'elenco sopra va avanti e il tuo compito è trovare il \$k\$th PMZ
Ingresso
Un numero intero positivo \$k\$
Produzione
Il \$kth\$ PMZ
Casi test
ecco alcuni casi di test con indice 1 .
Si prega di indicare quale sistema di indicizzazione si utilizza nella risposta per evitare confusione.
Le tue soluzioni devono funzionare solo entro i limiti della dimensione intera nativa della tua lingua.
input -> output
1 5
10 1355
21 2615
42 5465
55 7265
100 15935
500 84815
Questo è il codice del golf , quindi il punteggio più basso in byte vince.
Risposte
05AB1E , 16 byte
[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N
L'input è k in base 1 .
Emette il k-esimo PMZ.
Spiegazione:
[N!0ÜN%pi®>©¹Q#N
[ Start infinite loop
N! Factorial of the index
0Ü Remove trailing zeros
N% Mod index
p Is prime?
i If it is:
®>© Increment the value stored in register c (initially -1)
¹Q Is the value equals the input?
#N If it does, push the index (which is the PMZ) and break
Provalo online!
Gelatina , 13 11 byte
!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ
Un programma completo che legge da STDIN che stampa il risultato su STDOUT.
Provalo online!
Come?
!Dt0Ḍ%⁸Ẓµ#Ṫ - Main Link: no arguments
# - set n=0 (implicit left arg) and increment getting the first
(implicit input) values of n which are truthy under:
µ - the monadic chain (f(n)):
! - factorial -> n!
D - convert from integer to decimal digits
t0 - trim zeros
Ḍ - convert from decimal digits to integer
⁸ - chain's left argument, n
% - modulo
Ẓ - is prime?
Ṫ - tail
- implicit print
Aggiungi ++ , 58 byte
D,f,@,Rb*BDBGbUdb*!!*BFJiA%P
x:?
Wx,`y,+1,`z,$f>y,`x,-z
Oy
Provalo online!
Timeout per \ $ k \ ge 30 \ $ su TIO
Come funziona
D,f,@, ; Define a function, f, taking 1 argument, n
; Example: STACK = [30]
Rb* ; Factorial STACK = [265252859812191058636308480000000]
BD ; Convert to digits STACK = [2 6 5 ... 0 0 0]
BGbU ; Group adjacents STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8] [0 0 0 0 0 0 0]]
db*!! ; If last is all 0s
*BF ; remove it STACK = [[2] [6] [5] ... [8] [4] [8]]
Ji ; Join to make integer STACK = [26525285981219105863630848]
A% ; Mod n STACK = [18]
P ; Is prime? STACK = [0]
; Return top value 0
x:? ; Set x to the input
Wx, ; While x > 0
`y,+1, ; y = y + 1
`z,$f>y, ; z = f(y)
`x,-z ; x = x - z
; We count up with y
; If y is PMZ, set z to 1 else 0
; Subtract z from x, to get x PMZs
Oy ; Output y
Japt , 13 byte
0 indicizzato. Funziona, in pratica, solo per 0& 1poiché una volta che andiamo oltre 21!superiamo JavaScript MAX_SAFE_INTEGER.
ÈÊsÔsÔuX j}iU
Provalo
ÈÊsÔsÔuX j}iU :Implicit input of integer U
È :Function taking an integer X as argument
Ê : Factorial
s : String representation
Ô : Reverse
sÔ : Repeat (There has to be a shorter way to remove the trailing 0s!)
uX : Modulo X
j : Is prime?
} :End function
iU :Pass all integers through that function, returning the Uth one that returns true
R , 99 93 byte
Modifica: -6 byte (e -4 byte dalla versione con precisione arbitraria) grazie a Giuseppe
k=scan();while(k){F=F+1;z=gamma(F+1);while(!z%%5)z=z/10;x=z%%F;k=k-(x==2|all(x%%(2:x^.5)))};F
Provalo online!
Utilizza l'approccio diretto, seguendo i passaggi della spiegazione. Sfortunatamente esce dai limiti dell'accuratezza numerica di R al fattoriale (21), quindi fallisce per ogni k> 2.
Una versione con precisione arbitraria (che non è limitata a k piccolo, ma è meno competitiva nel golf) è:
R + gmp, 115 byte
Husk , 11 byte
!foṗS%ȯ↔↔ΠN
Provalo online!
Spiegazione
!foṗS%ȯ↔↔ΠN
f N filter list of natural numbers by:
Π take factorial
↔↔ reverse twice, remove trailing zeros
S% mod itself
ṗ is prime?
! get element at index n
JavaScript (Node.js) , 89 ... 79 77 byte
n=>(g=y=>y%10n?(p=k=>y%--k?p(k):~-k||--n?g(x*=++i):i)(y%=i):g(y/10n))(x=i=2n)
Provalo online!
Pitone 3 , 145 140 138 129 byte
def f(n,r=0):
c=d=2
while r<n:
c+=1;d*=c
while 1>d%10:d//=10
i=d%c;r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
return c
Provalo online!
Python 2 , 126125 byte
def f(n,r=0):
c=d=2
while r<n:
c+=1;d*=c
while d%10<1:d/=10
i=d%c
r+=i==2or i and min(i%j for j in range(2,i))
print c
Provalo online!
Spiegazione: continua a dividere per 10 fintanto che il fattoriale corrente è divisibile per 10, quindi controlla il numero corrente modulo fattoriale per la primalità.
Grazie a Caird coinheringaahing per -20 byte e Dominic van Essen per -9 byte!
Haskell , 129111 byte
g n
|n`mod`10>0=n
|0<1=g$div n 10 f=(!!)[n|n<-[1..],let p=mod(g$product[1..n])n,[x|x<-[2..p],mod p x<1]==[p]]
Provalo online!
grimuove 0i messaggi di posta elettronica dal numero.
fprende kl'elemento da una lista infinita di comprensione dove:
[x|x<-[2..p],mod p x==0]==[p]è primecondizione (confronta una lista di divisori di pe una lista di solo p).
Ed pè mod(g$foldr(*)1[1..n])nil modulo del fattoriale passato attraverso g.
18 salvati grazie all'utente