Perché la distribuzione a posteriori è uguale alla funzione di verosimiglianza quando la distribuzione a priori uniforme viene utilizzata nell'analisi bayesiana?
Mentre studiavo l'analisi bayesiana, mi è stato detto che la distribuzione a posteriori è la stessa della funzione di verosimiglianza se usiamo una distribuzione a priori uniforme. Ho qualche difficoltà a capire perché è così. Sto facendo riferimento a una conferenza su Intenet e il collegamento è il seguente:
http://www.sumsar.net/blog/2017/02/introduction-to-bayesian-data-analysis-part-one/
Il docente mostra il Teorema di Bayes per mostrare il calcolo per [pior * verosimiglianza] fatto nel video ma non riesco a trovare quando [pior * verosimiglianza] è fatto nel video. Cosa mi manca qui?
Risposte
Il posteriore è anteriore$\,\times\,$probabilità$\,\times\,$costante; la densità uniforme è semplicemente una costante e viene assorbita nell'altro termine costante.
Prendiamo come esempio esplicito il priore $\mathrm{uniform}(0,1)$; quindi, poiché il pdf precedente è$f(\theta) = 1$, prima$\,\times\,$verosimiglianza = 1$\,\times\,$verosimiglianza = verosimiglianza.
L'intuizione, credo, è che con il priore sposti la distribuzione dei valori dei parametri del modello (cioè il posteriore) nella direzione che ritieni più probabile. Con una priorità uniforme dai uguale peso a tutti i valori possibili, cioè non stai spingendo in nessuna direzione. Di conseguenza, il precedente non ha alcun effetto e si finisce con solo la probabilità.