Problema di parole sulle statistiche

Question

La mediana di 5 numeri è 15. La moda è 12. La media è 15. Quali sono i 5 numeri?

Ho fatto un po' di algebra e ora so che gli ultimi numeri a 2 cifre devono sommarsi a 36. Come posso determinare quelle due cifre senza dover usare tentativi ed errori che richiederebbero molto tempo?

Answer 1

Quindi, supponiamolo$a,b,c,d,e$stanno aumentando in ordine. Quindi dato che la mediana dei cinque numeri è 15, dobbiamo averlo$c=15$. Sai che la media è 15, quindi$(a+b+c+d+e)/5 = 15$, o equivalente$a+b+d+e = 60$. Poiché la modalità è 12 e abbiamo detto che l'elenco delle variabili è in ordine crescente, allora$a=b=12$.

Ora, abbiamo quello$d+e=36$. Dal momento che entrambi devono essere più grandi di$15$(altrimenti, 15 non sarebbe la mediana e la moda non sarebbe 12), quali due numeri faranno il lavoro?

Successivamente, puoi facilmente ricontrollare che l'elenco di numeri che ottieni soddisfi i criteri.

Answer 2

Assumere senza perdita di generalità$a\leq b\leq c\leq d\leq e$.

per la media:$a+b+c+d+e = 75$.

supponendo$1$modalità :$a =12 ,b = 12$.

per la mediana e perché c'è giusto$1$modalità :$c=15, d> 15,e> 15 $.

Così$d+e=36$, Così$(d = 16, e = 20)$o$(d = 17, e = 19)$.