Qual è il significato delle probabilità nella meccanica quantistica?
Nella meccanica quantistica, le probabilità sono associate alla rilevazione di un evento fisico da parte di un dispositivo macroscopico, oppure gli eventi a livello microscopico sono anche probabilistici? Ad esempio, la probabilità di dispersione ad un certo angolo in una collisione di particelle è la probabilità di rilevare una particella dispersa in un certo punto, o è la probabilità che la particella sarà dispersa a questo particolare angolo, indipendentemente dall'osservazione?
Risposte
La tua domanda è abbastanza sottile e credo che la risposta dipenda dall'interpretazione della meccanica quantistica con cui vuoi andare. Le probabilità della meccanica quantistica - descritte da ampiezze di probabilità complesse - sono diverse dalle probabilità matematiche tradizionali - che sono misure a valori reali non negative il cui integrale (o somma nel caso discreto) deve sommare a 1. Qualsiasi misura sposerà il due in qualche modo. Pensa alla regola d'oro di Fermi, (per le spiegazioni, vedihttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Qui, $\Gamma_{i \to f}$è una probabilità classica (puoi vedere che il lato destro contiene solo contributi non negativi). Ma la quantità$\langle f | H' | i \rangle$è una "probabilità quantistica", cioè un'ampiezza di probabilità. Nella formula della regola aurea, puoi anche vedere perché l'hanno coniata ampiezza: solo il suo modulo quadrato$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ appare nel risultato finale, proprio come l'ampiezza assoluta al quadrato di un'onda dà la sua intensità.
Quindi, quando chiedi la natura della probabilità a livello microscopico, ti imbatterai nella distinzione tra questi due tipi di probabilità: probabilità a valori reali e probabilità a valori complessi, spesso descritti dalla parola d'ordine "sovrapposizione". E questa distinzione è difficile , perché dipende da ciò che si crede un mondo secondo la meccanica quantistica è come, mentre tutte le misure possono solo dirci cosa un mondo secondo la meccanica quantistica sembra come.
Prima di addentrarci nelle interpretazioni, distinguiamo i due tipi di evoluzione temporale che un sistema quantistico può subire. C'è un'evoluzione unitaria : lo stato del sistema è ruotato in qualche modo all'interno dello spazio di Hilbert. Questo è ciò che descrive l'equazione di Schrödinger: la funzione d'onda non cambia mai lunghezza, motivo per cui è assolutamente corretto descriverla con funzioni normalizzate: la normalizzazione deve rimanere intatta durante l'evoluzione. (Un'idea più precisa è quella di considerare effettivamente le funzioni d'onda pure come raggi nello spazio di Hilbert, ma non andiamo giù nella tana del coniglio) Questo è ciò che i sistemi quantistici sembrano fare tra le misurazioni. Tuttavia, quando misuriamo, cioè quando estraiamo le informazioni dal regno quantistico per renderle disponibili alla nostra mente, avviene un'evoluzione temporale diversa, evoluzione proiettiva coniata da alcuni. E la proiezione è ciò che accade: apparentemente, uno stato quantistico$|\psi\rangle$ è scomposto in autostati $\{|\phi_j\rangle\}$ di un operatore $\hat A$corrispondente alla misurazione che effettuiamo (chiamata osservabile). Il risultato della misurazione è un autovalore$a_i$ di $\hat A$, e dopo la misura l'evoluzione unitaria continua come se partisse da uno degli autostati $\phi_i \in \{\phi_j\}$ corrispondente all'autovalore $a_i$. (andiamo con un caso non degenere per mantenerlo semplice. Cioè, c'è esattamente un autostato$|\phi_i\rangle$ corrisponde a $a_i$). Si può descrivere questo proiettando$|\psi\rangle$ sull'autostato $\phi_i$, che fornisce un'ampiezza di probabilità $\langle \phi_i | \psi\rangle$, il modulo al quadrato di questa ampiezza è considerato la probabilità di misurare il risultato $a_i$. E subito dopo la misurazione, la funzione d'onda è nello stato$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Ora questo è un insieme di prescrizioni matematiche che funziona. Abbiamo regole su come il sistema si comporta tra le misurazioni e regole su come prevedere i risultati delle misurazioni e qual è lo stato immediatamente dopo una misurazione. Ma c'è un grande vuoto da colmare: cosa sta realmente accadendo?
Ora, ci sono diverse interpretazioni di questo. Niente di tutto ciò cambia il quadro matematico, proprio il modo in cui questa matematica deve essere pensata. Copenhagen prende tutto alla lettera: c'è un'evoluzione unitaria e quindi una misurazione è come un martello da fabbro, che rompe l'uovo quantico in cui si trova il sistema e ci dà un risultato classico. C'è una teoria di molti mondi che dice che la sovrapposizione che è codificata nell'evoluzione unitaria non è effettivamente distrutta ma che il mondo è costantemente in sovrapposizione, sono solo le nostre menti che non possono percepirlo. E questa, sfortunatamente, è solo la distinzione che vuoi chiarire nella tua domanda. La probabilità è una caratteristica introdotta dalla misurazione o è tutto probabilistico? Per molti mondi, la sovrapposizione permea la realtà e la misurazione non cambia nulla al riguardo. Si limita a ramificare la realtà sempre di più. Per Copenhagen, la sovrapposizione esiste a livello microscopico, ma viene distrutta una volta che si esegue una misurazione per ottenere risultati leggibili macroscopicamente e la probabilità complessa viene sostituita dalla probabilità reale.
Quindi, mi dispiace che non ci sia una risposta più precisa alla tua domanda. Mi sono piuttosto sforzato di mostrare perché è difficile rispondere.
Le uniche previsioni che una teoria della meccanica quantistica può fare, osservabili nei dati, sono le distribuzioni di probabilità. Questi sono incorporati nei postulati della meccanica quantistica. . La soluzione quantistica di un dato sistema con le sue condizioni al contorno esce con una funzione d'onda, il complesso quadrato coniugato di questa funzione dà la probabilità che una particella sia a (x, y, z, t). Quindi, se si potesse misurare, la probabilità è calcolabile anche quando sperimentalmente non si potrebbe eseguire la misurazione.
vedere la mia risposta qui Comprensione del principio di sovrapposizione