Triangoli congruenti con doppia piastrellatura con poco altro in comune

Question

Quando si desidera davvero piastrellare più di uno strato ma la tripla piastrellatura è semplicemente troppo positiva, sicuramente il mezzo felice è la doppia piastrellatura .

• Come può un mosaico di più di 900 sezioni essere piastrellato in doppia con triangoli congruenti lungo le 6 linee guida elencate di seguito?

Ecco due esempi di doppia piastrellatura con triangoli congruenti. Il primo esempio mostra la maggior parte delle linee guida di questo puzzle, mentre il secondo segue anche le linee guida più dure.

Nel primo esempio, otto triangoli sovrapposti di 26,6 ° - 63,4 ° - 90 ° raddoppiano un mosaico quadrato di 15 sezioni dove:

1. Per "doppia piastrellatura" si intende che ogni sezione di un mosaico è completamente ricoperta da porzioni di esattamente due tessere e che tutte le tessere giacciono completamente all'interno di quel mosaico.

2. Le tessere sono triangoli congruenti .

3. Ogni tessera è orientata in modo univoco.

4. Il mosaico è perimetrale contiguo in quanto tutte le sezioni possono essere visitate lungo un unico percorso ininterrotto che rimane all'interno del mosaico attraversando i bordi delle tessere da una sezione all'altra senza toccare alcun vertice.

Nel secondo esempio, quattro triangoli congruenti 30 ° - 60 ° - 90 ° sovrapposti fanno doppia tessera un mosaico triangolare di 4 sezioni dove, inoltre:

1. Ogni angolo è un numero intero di gradi.

2. Nessuna linea distinta è parallela. (I bordi paralleli delle piastrelle possono, tuttavia, trovarsi lungo una singola linea continua.)

Bounty challenge, realizzabilità sconosciuta

• Piastrella doppia un mosaico diverso dal secondo esempio sopra che segue tutte e 6 le linee guida e non ha fori.

• Piastrella doppia un mosaico che segue tutte e 6 le linee guida e il cui contorno non è bilateralmente simmetrico .

(Tutti i doppi tasselli interessanti, compresi quelli con meno di 901 sezioni e / o quelli che ignorano alcune delle linee guida di cui sopra, meritano voti di approvazione.)

Answer 1

Ho la sensazione che la soluzione prevista possa essere qualcosa di simile

Questo è un 45 grammi, 45 è il numero dispari più grande che consente ancora angoli interi. Strano evitare le linee parallele. Ruotando al massimo i 45 grammi, ovvero scegliendo quello con il numero massimo di giri completi (22), massimizziamo il numero di sezioni in cui ogni piastrella si divide (21) per un totale di poco superiore a 900. linee parallele. Le due piastrellature si ottengono ruotando il triangolo attorno al centro (in particolare sono tutte congruenti ed orientate diversamente) e specchiandosi. Anche la continuità del bordo è facile da verificare poiché abbiamo tutto tranne l'anello più interno e il territorio al di fuori dei due anelli più esterni dei punti di intersezione per muoversi liberamente. Per favore incolpa OP se trovi l'immagine troppo visivamente occupata ;-D

Per maggiore chiarezza ecco alcuni esempi più piccoli:

n = 7: non continuo di bordo, angoli non interi, (n-3) / 2 = 2 sezioni per piastrella

n = 9: non continuo di bordo, angoli interi, (n-3) / 2 = 3 sezioni per piastrella

n = 11 : bordo continuo, angoli non interi, (n-3) / 2 = 4 sezioni per piastrella

Answer 2

(Wiki della comunità: sentiti libero di aggiungere o modificare.)

Al posto dei suggerimenti del poser del puzzle, qui ci sono un paio di quasi soluzioni che seguono la maggior parte delle linee guida ma non tutte. Dieci triangoli 36 ° - 72 ° - 72 ° congruenti doppia tessera un mosaico contiguo di 10 sezioni ma i triangoli non sono orientati in modo univoco e il mosaico ha 5 coppie di linee parallele :

Dodici triangoli congruenti 30 ° - 60 ° - 90 ° orientati in modo univoco fanno doppia tessera un mosaico di 12 sezioni contigue che include ancora 6 coppie di linee parallele :