Una condizione può essere né necessaria né sufficiente?
Ho consultato i quattro manuali introduttivi di logica riportati di seguito e nessuno ha messo in discussione il caso di una condizione non necessaria e insufficiente. Esistono tali condizioni?
Non cito da An Introduction to Formal Logic (Cambridge Introductions to Philosophy) di Peter Smith per la mia biblioteca non riporta il 2 edn (6 agosto 2020).
Nicholas JJ Smith, Logic: The Laws of Truth (2012). p 181.
"P è una condizione sufficiente per Q" significa che avere la proprietà P è sufficiente perché qualcosa abbia la proprietà Q; cioè, se qualcosa è P, allora è Q. Quindi consideriamo questa affermazione come la stessa cosa di "tutti i Ps sono Q", e la traduciamo come$∀x(Px →Qx)$. Ad esempio, "pesare più di una tonnellata è sufficiente per essere pesanti" dice lo stesso di "tutto ciò che pesa più di una tonnellata è pesante". "P è una condizione necessaria per Q" significa che qualcosa non può possedere la proprietà Q se non possiede la proprietà P - in altre parole, qualcosa possiede la proprietà Q solo se possiede la proprietà P. Quindi consideriamo questa affermazione nel senso della la stessa cosa di "tutte le Q sono P" e lo traduciamo come$∀x(Qx →Px)$. Ad esempio, "pesare più di un chilo è necessario per essere pesanti" dice lo stesso di "solo le cose che pesano più di un chilo sono pesanti" e "tutto ciò che è pesante pesa più di un chilo". Pertanto, "P è una condizione necessaria e sufficiente per Q" dice la stessa cosa di "tutti i Ps e solo i Ps sono Q" e si traduce come$∀x(Px →Qx) ∧ ∀x(Qx →Px)$o equivalentemente $∀x(Px ↔Qx)$.
Copi, Cohen, Rodych. Introduzione alla logica (2019 15 ed). p 282.
Le nozioni di condizioni necessarie e sufficienti forniscono altre formulazioni di affermazioni condizionali. Per ogni evento specificato, sono necessarie molte circostanze perché si verifichi. Quindi, per far funzionare un'auto normale, è necessario che ci sia carburante nel suo serbatoio, che le sue candele siano regolate correttamente, che la sua pompa dell'olio funzioni e così via. Quindi, se l'evento si verifica, tutte le condizioni necessarie per il suo verificarsi devono essere state soddisfatte. Quindi da dire
Che ci sia carburante nel serbatoio è una condizione necessaria per il funzionamento dell'auto.
p 283.
può altrettanto bene essere affermato come
L'auto funziona solo se c'è carburante nel serbatoio.
che è un altro modo per dirlo
Se l'auto funziona, c'è del carburante nel serbatoio.
Ognuno di questi è simbolizzato come $R \supset F$. Di solito "q è una condizione necessaria per p" è simbolizzato come$p \supset q$. Allo stesso modo, "p solo se q" è anche simbolizzato come$p \supset q$.
Per una situazione specifica possono esserci molte circostanze alternative, ognuna delle quali è sufficiente per produrre quella situazione. Perché una borsa contenga più di un dollaro, ad esempio, è sufficiente che contenga cinque quarti, o undici centesimi, o ventuno monetine e così via. Se una qualsiasi di queste circostanze si verifica, la situazione specificata sarà realizzata. Quindi, dire "Che la borsa contenga cinque quarti è una condizione sufficiente perché contenga più di un dollaro" è come dire "Se la borsa contiene cinque quarti, contiene più di un dollaro". In generale, "p è una condizione sufficiente per q" è simbolizzato come$p \supset q$.
Lepore, Cumming. Significato e argomento: un'introduzione alla logica attraverso il linguaggio (2012 2nd rev. Edn.) P 83
Se $\alpha$ è una condizione sufficiente per $\beta$, quindi se $\alpha$ ottiene, $\beta$ ottiene pure.
p 84
Se $\alpha$ è una condizione sufficiente per $\beta$, quindi se $\beta$ ottiene, $\alpha$ ottiene pure.
Non sono riuscito a trovare nulla di rilevante nell'Introduzione alla logica di Harry Gensler (2017 3 ed).
Risposte
Dato che $(P\rightarrow Q)\lor (Q\rightarrow P)$è una tautologia ( è la stessa di (¬𝑃∨𝑄) ∨ (¬𝑄∨𝑃) ), è impossibile che un'affermazione sia non necessaria e non sufficiente secondo le definizioni date da Copi, Cohen e Rodych.
Tuttavia, se usiamo la definizione data da Nicholas JJ Smith che implica la quantificazione, è possibile che un'affermazione sia non necessaria e non sufficiente.
Ritenere $\forall x(Px\rightarrow Qx)\lor\forall x(Qx\rightarrow Px)$ in un modello con un dominio costituito da due oggetti $\{a,b\}$e interpretazione $Pa=1,Qa=0,Qb=1,Pb=0$. Ciò significa che nessuno dei due$\forall x(Px\rightarrow Qx)$ o $\forall x(Qx\rightarrow Px)$ sono vere.
Un esempio formulato di ciò sarebbe il seguente: un numero dispari non è una condizione necessaria né sufficiente perché lo stesso numero sia pari.