Co jest $P(Y=1)$?

Question

Pozwolić $X$być liczbą rzutów uczciwą monetą potrzebną do uzyskania pierwszego orła. Jeśli$Y | X = n$ jest dystrybuowany jako dwumianowy$(n, \frac{1}{2})$, to co jest $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Jak dotąd to rozumiem $X$podąża za rozkładem geometrycznym. Z drugiej strony nie mogłem się odnieść. Każda pomoc będzie mile widziana.

Answer 1

Typowym sposobem rozwiązania tego problemu byłoby zastosowanie prawa całkowitego prawdopodobieństwa: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$