Trabalhando com polinômios de Dirichlet parte 1 (Matemática)

1. Constantes de projeção para espaços de polinômios de Dirichlet(arXiv)

Abstract : Dada uma sequência de frequências ω=(ωn) e um subconjunto finito J⊂N, estudamos o espaço HJ∞(ω) de todos os polinômios de Dirichlet D(s):=∑n∈Jane−ωns,s∈C. O objetivo principal é provar estimativas assintoticamente corretas para a constante de projeção λ(HJ∞(ω)) do espaço de Banach de dimensão finita HJ∞(ω) equipado com a norma ∥D∥=supRes>0|D(s)|. Com base na análise harmônica em grupos ω-Dirichlet, provamos a fórmula λ(HJ∞(ω))=limT→∞12T∫T−T∣∣∑n∈Je−iωnt∣∣dt e a aplicamos a várias frequências concretas ω e conjuntos de índices J. Para ver um exemplo, combinando com um resultado profundo recente de Harper da teoria dos números analíticos probabilísticos, nós para o espaço H≤x∞((logn)) de todos os polinômios de Dirichlet comuns D(s)=∑n ≤xann−s de comprimento x mostram a ordem assintoticamente correta λ(H≤x∞((logn)))∼x−−√/(loglogx)14.

2. Médias de torções quadráticas de longos polinômios de Dirichlet (arXiv)

Autor: Brian Conrey , Brad Rodgers

Resumo: Investigamos médias de longos polinômios de Dirichlet torcidos por símbolos de Kronecker e comparamos nosso resultado com a receita de [CFKRS]. Podemos calcular essas médias no caso em que o comprimento do polinômio é uma potência menor que 2 do parâmetro de escala básico na suposição da hipótese de Lindelöf para funções L de caracteres quadráticos e mostramos que a resposta é consistente com esta receita. Isso corresponde, em termos da receita, a verificar os termos de 0 e 1 troca