หาพจน์แรกและอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์

Question

หาเทอมแรกและอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ที่มีผลรวม $5$ และแต่ละเทอมก็เช่นกัน $4$ คูณด้วยผลรวมของคำศัพท์ทั้งหมดที่ตามมา

ฉันใช้ $a_{1}r^{3}=\frac{4[a_{1}(r^{3}-1)]}{r-1}$อนุกรมเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุด การแก้ว่าฉันได้ค่าของ$r= -0.83$. แทนที่ด้วยสูตรของ GS ไม่มีที่สิ้นสุดฉันมี$a_1= 9.15$. ขอบคุณมากล่วงหน้า

Answer 1

เรามี $$\frac{a_1}{1-r}=5$$ และ $$a_n=\frac{4a_{n+1}}{1-r}.$$ ประการที่สองให้ $$1=\frac{4r}{1-r}$$ หรือ $$r=\frac{1}{5},$$ ซึ่งจะช่วยให้ $$\frac{a_1}{1-\frac{1}{5}}=5$$ และ $$a_1=4$$