เหตุใดปัจจัยเสียดทานในการไหลแบบลามินาร์จึงไม่ขึ้นอยู่กับความหยาบของท่อ

Question

ปัจจัยแรงเสียดทานของดาร์ซีถูกกำหนดให้เป็น: $$f_D =\frac{64}{Re}$$ ด้วย $Re$ ฉันหมายถึงหมายเลข Reynolds (ทั่วโลก)

ฉันสงสัยว่าทำไม Darcy ใน laminaire flow จึงเป็นอิสระจากความหยาบของท่อ (ความหยาบของผนัง)? นั่นไม่ใช่กรณีในเขตปั่นป่วนและชั่วคราววิธีการวนซ้ำจะซับซ้อนกว่ามากและปัจจัยแรงเสียดทานเป็นหน้าที่ของความหยาบของผนัง

Answer 1

ในการไหลแบบลามินาร์คุณจะถือว่าเป็นชั้นฟิลด์ใกล้กับผนังท่อโดยมีความเร็วในการไหล = 0 และเลเยอร์ที่ไหลเร็วขึ้นเรื่อย ๆ ไปทางตรงกลางของท่อ นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกว่าลามินาร์ เนื่องจากไม่มีการไหลใกล้ผนังท่อความหยาบจึงไม่มีผลต่อการสูญเสียแรงดัน

ในการใช้งานจริงส่วนใหญ่คุณจะอยู่นอกระบบการไหลนี้ วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาปัจจัยเสียดทานที่เหมาะสมคือการศึกษาMoody Chart :

สังเกตด้านขวามือ - ความปั่นป่วนสมบูรณ์ปัจจัยแรงเสียดทานแทบจะไม่ขึ้นกับ $Re$และขึ้นอยู่กับความหยาบสัมพัทธ์เท่านั้น ไม่มีชั้นเคลือบปิดความหยาบของท่อโปรดสังเกตว่า$Re$ จำเป็นในการบรรลุระบบการไหลนี้จะสูงขึ้นด้วยท่อที่เรียบขึ้น

เมื่ออ่านเพิ่มเติมฉันขอแนะนำให้ดูที่ชั้นขอบเขต s รวมถึงปัจจัยแรงเสียดทานต่างๆที่ใช้ในสมการ Darcy Weissbach

Answer 2

คำอธิบายเกิดจากฟิสิกส์พื้นฐานของการถ่ายโอนโมเมนตัม ในทุกกรณีของการไหลต่อเนื่องรวมถึงการไหลแบบลามินาร์การเปลี่ยนแปลงและการไหลแบบปั่นป่วนเงื่อนไขขอบเขตศูนย์ (ไม่มีการลื่น) จะมีผลเมื่อของไหลสัมผัสกับผนัง เนื่องจากมีการไหลของของไหลในบริเวณที่ถูกลบออกจากขอบเขตนี้จึงต้องส่งโมเมนตัมในพื้นที่เหล่านี้เรียกว่าชั้นขอบเขตเพื่อทำให้ค่ากระแสอิสระสำหรับความเร็วลดลงเป็นศูนย์

ด้วยการไหลแบบลามินาร์ซึ่งนำไปใช้กับความเร็วของกระแสอิสระที่เป็นศูนย์การถ่ายโอนโมเมนตัมคือโมเลกุลต่อโมเลกุลและในระดับที่เล็กกว่าความหยาบที่ผนังมาก ดังนั้นการที่ชั้นขอบลามินาร์มีขนาดใหญ่กว่าความหยาบหรือไม่จึงไม่ได้ให้คำอธิบายสำหรับคำถาม วิธีเดียวที่ความหยาบจะมีผลต่อการถ่ายโอนโมเมนตัมของโมเลกุลก็คือถ้าความหยาบนั้นอยู่ในระดับโมเลกุลเดียวกันและในกรณีนั้น (ซึ่งมีอยู่) ผลของความหยาบก็คือในระดับโมเลกุลซึ่งเป็นระบบลามินาร์ กล่าวคือมันเป็นเอฟเฟกต์ว่าง

ดังนั้นความหยาบจะส่งผลต่อความเค้นเฉือนที่ผนังก็ต่อเมื่อมีขนาดใหญ่พอที่จะมีส่วนร่วมในความปั่นป่วนและขนาดของสิ่งนั้นคือคำสั่งของขนาดที่ใหญ่กว่าระดับโมเลกุล แต่สเกลความหยาบเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอที่จะทำให้เกิดความปั่นป่วนดังที่เราเห็นจาก Moody chart Mart ที่ให้ไว้ หมายเลขเรย์โนลด์ต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอด้วย

ในการไหลแบบปั่นป่วนโมเมนตัมจะถูกถ่ายโอนระหว่างกลุ่มของเหลวเล็ก ๆ ซึ่งเป็นคำสั่งของขนาดในขนาดที่ใหญ่กว่าระดับโมเลกุล ตอนนี้พิจารณาชั้นย่อยแบบลามินาร์ที่มีอยู่ในระดับโมเลกุลอีกครั้งซึ่งมีขนาดเล็กกว่าระดับความหยาบที่มีนัยสำคัญหรือสเกลปั่นป่วน โดย "มีนัยสำคัญ" ฉันหมายถึงทั้งขนาดใหญ่พอและขนาดใหญ่พอ Re ในกรณีนี้การไหลแบบลามินาร์ชั้นย่อยมีความคดเคี้ยวมากสามารถติดตามความหยาบจนโมเมนตัมของการไหลของโมเลกุลไม่สามารถต่อรองเส้นทางที่คดเคี้ยวได้ กล่าวคือจนกว่า Re จะมีขนาดใหญ่พอ เมื่อถึงจุดนั้นกลุ่มของของเหลวเพียงเล็กน้อยจะแตกออกจากการไหลของโมเลกุลที่มีลำดับมากขึ้นและนี่คือสิ่งที่เราเรียกว่าความปั่นป่วน

โปรดจำไว้ว่ามี "พื้นที่ทางเข้า" อยู่เสมอซึ่งสตรีมฟรีจะพบสิ่งกีดขวางก่อนไม่ว่าจะเป็นการไหลภายในเช่นเดียวกับในท่อหรือในการไหลภายนอกเช่นเดียวกับบนปีกเครื่องบินหรือ "แผ่นเรียบที่เข้าใจกันดี " หากสตรีมฟรีไม่มีความปั่นป่วน ("การไหลนิ่ง") จะมีการไหลแบบลามิเนตที่จุดเริ่มต้นของพื้นที่ทางเข้านี้เสมอ ด้วยการไหลภายนอกความยาวลักษณะเฉพาะของ Re คือระยะทางตามปีกหรือจานจาก "ขอบนำ" ดังนั้นในตอนแรก Re มีขนาดเล็กมากดังนั้นการไหลจึงเป็นแบบลามินาร์โดยไม่คำนึงถึงความหยาบ ด้วยการไหลภายในความยาวลักษณะเฉพาะของ Re คือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อและแผนภูมิ Moody ใช้สำหรับพื้นที่การไหลของท่อที่ "พัฒนาเต็มที่แล้ว" เท่านั้น ในบริเวณทางเข้าของการไหลของท่อซึ่งเริ่มต้นเป็น "การไหลภายนอก"ชั้นขอบเขตจะเติบโตขึ้นในตอนแรกเหมือนกับที่มันทำบนแผ่นเรียบและที่นั่นความยาวลักษณะของ Re คือระยะห่างจากขอบชั้นนำอีกครั้ง แต่เมื่อชั้นขอบเขตเติบโตขึ้นก็จะพบกับชั้นขอบเขตที่เติบโตจากพื้นที่อื่น ๆ ตามเส้นรอบวงของท่อ ณ จุดนั้นการไหลทั้งหมดเป็นการไหลของชั้นขอบเขตและถือว่าพัฒนาเต็มที่แล้ว