เหตุใดเราจึงกล่าวว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายได้เองหากเป็นไปตามกฎกำลังสองผกผัน?
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามักถูกอธิบายว่าเป็น "การแพร่กระจายตัวเอง" ซึ่งหมายถึงโหมดการแพร่กระจายที่แตกต่างจากสนามไฟฟ้าสถิต แต่อย่างที่ฉันเข้าใจสิ่งต่างๆทั้งสองมีความแข็งแรงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองผกผันของระยะห่างจากแหล่งกำเนิด ขอฉันอธิบายสิ่งที่ผู้หนึ่งเพิกเฉยต่อการแพร่กระจายของคลื่นและไม่สนใจสนามแม่เหล็กที่คาดว่าจะเห็นจากประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่:
- สมมติว่าฉันห่างออกไป $r$ อยู่ห่างจากอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งเคลื่อนที่ออกไปจากฉันด้วยความเร็วคงที่ $v$. แล้วในเวลานั้น$t$ ฉันจะรับรู้สนามไฟฟ้าของความแรงตามสัดส่วน $\frac{1}{(r+t\cdot v)^2}$.
- สมมติว่าประจุจะแกว่งไปตามเวกเตอร์ที่ชี้จากมันมาหาฉันโดยมีจุด $P$ และแอมพลิจูด $A$. จากนั้นฉันคาดว่าจะเห็นสนามไฟฟ้าของความแรงเป็นสัดส่วน$\frac{1}{(r+A\cdot \sin(t\cdot \frac{2\pi}{P}))^2}$.
- สมมติว่ามันแกว่งในแนวตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อเรา จากนั้นฉันคาดว่าจะเห็นสนามไฟฟ้าที่มีทิศทางโยกเยกระหว่าง right-ish และ left-ish พร้อมกับจุด$P$ และขนาดเป็นสัดส่วนกับ $\frac{1}{r^2+A^2\cdot \sin^2(t\cdot \frac{2\pi}{P})}$.
แก้ไข Rephrased ด้านล่างนี้เพราะฉันลืมไปว่าฉันกำลังจัดการกับการผกผัน
ในทั้งสองสถานการณ์ (2) และ (3) สนามไฟฟ้าที่ฉันยืนอยู่คือผลรวมของค่าคงที่และฟังก์ชันคาบ (ในกรณี (3) ฟังก์ชันคาบสองฟังก์ชันตามแกนตั้งฉาก) ล้วนเป็นผลมาจากการสั่นของแหล่งกำเนิด ชาร์จ - ไม่จำเป็นต้องใช้เอฟเฟกต์แม่เหล็กหรือ "การขยายพันธุ์" พิเศษ เห็นได้ชัดว่าฉันละเลยขอบเขตของความเร็วแสงในการคำนวณเหล่านี้ซึ่งจะทำให้เกิดความผิดเพี้ยนเล็กน้อย
องค์ประกอบคาบเป็นบางอย่างเช่นผกผันการคูณของคลื่นไซน์กำลังสองเลื่อนเพื่อให้คงที่ จำกัด ทริกแฟนซีบางตัวน่าจะทำให้เป็นรูปซายน์เนื่องจากมันค่อนข้างใกล้เคียง นี่คือกราฟตามลำดับส่วนประกอบตามขวางและตามยาวของ (3) โดยใช้ r = 1, P = 1 และ A = 0.1:
เป็นกรณีหรือไม่ที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดจากสมการของแมกซ์เวลล์ใน (2) และ (3) จะสูญเสียแอมพลิจูดในอัตราเดียวกันกับ "คลื่นผกผัน" ที่เกิดขึ้นเล็กน้อยจากกฎกำลังสองผกผันและการเคลื่อนที่ของประจุ? ถ้าอย่างนั้นเราจะพิจารณาว่าคลื่น "แพร่กระจายตัวเอง" ได้อย่างไรหากมันไม่มีพลังพิเศษที่จะต้านทานการสลายตัวและทำหน้าที่เหมือนกับสนามไฟฟ้าอื่น ๆ ?
รายละเอียดที่ต้องการที่เกี่ยวข้อง: เห็นได้ชัดว่าคลื่น Maxwellian จะมีความถี่เดียวกับคลื่นผกผันดังนั้นเฟส / แอมพลิจูดของพวกมันจึงแตกต่างกันอย่างไร / ทำไม? แล้วเราจะได้พลังงานจากคลื่นพิเศษนี้มาจากไหน?
คำตอบ
คำอธิบายของคลื่น EM ว่าเป็นการแพร่กระจายตัวเองทำให้เข้าใจผิด ไม่มีการเชื่อมต่อเชิงสาเหตุระหว่างสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปลี่ยน / โค้งและสนามแม่เหล็กโค้ง / เปลี่ยน: สมการของ Maxwell ระบุเพียงว่าเมื่อใดก็ตามที่คุณตรวจพบสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงในพื้นที่ว่างจะมีสนามแม่เหล็กโค้งที่จุดกาลอวกาศเดียวกันและในทางกลับกัน มีแหล่งที่มาทั่วไป: ค่าใช้จ่ายและกระแส
ข้อเท็จจริงนี้สรุปได้อย่างชัดเจนในสมการของ Jefimenkoซึ่งปรับรูปแบบฟิลด์ EM (และศักยภาพ) ให้เป็นหน้าที่ของประจุและกระแสในช่วงเวลาที่ชะลอตัวโดยที่เขตข้อมูลและศักยภาพทั้งหมดเป็นอิสระจากกันโดยสิ้นเชิง
ความเข้มของคลื่นลดลงเป็น r$^{-2}$เพราะการอนุรักษ์พลังงาน ฟิลด์ของประจุพอยต์ตกลงเป็น r$^{-2}$ เพราะมันคือการไล่ระดับสีของศักย์ที่หลุดออกไปเป็น r$^{-1}$ ตามที่อธิบายไว้ในกฎหมายของคูลอมบ์ไม่ใช่เพราะกฎหมายอนุรักษ์
ผกผัน $r^2$ความเข้มที่คุณกำลังพูดถึงเป็นเพียงรูปทรงเรขาคณิต ไม่ว่าจะเป็นความเข้มของแสงความเข้มของสนามโน้มถ่วงหรือความเข้มของสนามไฟฟ้าปริมาณของสนามที่ถูกดักจับโดยเครื่องตรวจจับจะตกลงแบบผกผัน$r^2$. ผลรวมของความเข้มเหนือทรงกลมทั้งหมดของรัศมี$r$จะเหมือนกับแหล่งที่มาเว้นแต่จะมีบางอย่างระหว่างแหล่งที่มาและเครื่องตรวจจับเพื่อลดทอน ผกผัน$r^2$ ความเข้มไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของแสงแรงโน้มถ่วงหรือแรงไฟฟ้า
ในกรณีของแสงจะมองเห็นได้ง่ายเนื่องจากความเข้มของแสงที่วัดได้นั้นแปรผันตรงกับพื้นที่ของเครื่องตรวจจับ การบูรณาการทั้งหมด$4 \pi r^2$ พื้นที่ทรงกลมคุณจะได้ค่าคงที่เท่ากันสำหรับทุกคน $r$. ผกผัน$r^2$ การลดลงของความเข้มเป็นผลมาจากรูปทรงเรขาคณิตที่แผ่ออกจากลำแสงและไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับลักษณะคลื่นของแสง
ในกรณีของสนามโน้มถ่วงและสนามไฟฟ้าธรรมชาติทางเรขาคณิตนั้นสามารถมองเห็นได้ง่ายด้วยกฎของเกาส์ ในกรณีของสนามไฟฟ้า:
$E\ A=q/\epsilon_0$
ที่สำหรับการกระจายประจุแบบสมมาตรทรงกลม $A$ เหมือนกัน $4 \pi r^2$ บริเวณที่แสงกระจายพลังงานเข้าไป
กฎเกาส์สำหรับความโน้มถ่วงมีรูปแบบเดียวกันกับ $F/m$ แทนที่ $E$ และ $4\pi GM$ แทนที่ $q/\epsilon_0$.
ในทั้งสามกรณีความเข้มของสนามจะลดลงโดยผกผัน $r^2$เนื่องจากสนามกำลังแพร่กระจายไปยังพื้นที่ที่เพิ่มขึ้นตาม $r^2$.
หากคุณสามารถโฟกัสลำแสงได้โดยที่ลำแสงนั้นจะไม่กระจายออกไปและเลเซอร์ก็เข้ามาใกล้มากความเข้มก็จะยังคงเท่าเดิมตามระยะทาง
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามักถูกอธิบายว่าเป็น "การแพร่กระจายตัวเอง" ซึ่งหมายถึงโหมดการแพร่กระจายที่แตกต่างจากสนามไฟฟ้าสถิต แต่ตามที่ฉันเข้าใจสิ่งต่างๆทั้งสองมีความแข็งแรงเป็นสัดส่วนกับกำลังสองผกผันของระยะห่างจากแหล่งกำเนิด
ดูเหมือนคุณจะเข้าใจผิด สนามรังสีอีเอ็มหลุดออกเป็น$r^{-1}$ ไม่ $r^{-2}$. ความหนาแน่นของพลังงานเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของสนามดังนั้นสำหรับการแผ่รังสีพลังงานจะหลุดออกไปเช่นกัน$r^{-2}$ไม่ใช่ทุ่งนา ในทางตรงกันข้ามความหนาแน่นของพลังงานของสนามคูลอมบิกจะลดลงตาม$r^{-4}$. ที่สำคัญกว่านั้นสำหรับสนามที่แผ่รังสีฟลักซ์จะหลุดออกไปเช่นกัน$r^{-2}$ ในขณะที่สนามไฟฟ้าสถิตเป็น 0