หนังสือที่ดีที่สุดเกี่ยวกับส่วนขยายแบบปรับเองได้คืออะไร?

Question

ฉันจำเป็นต้องเข้าใจส่วนขยายที่ปรับแต่งได้ด้วยตนเองในกลศาสตร์ควอนตัมเพื่อแก้ปัญหาบางอย่างของสถานะการกระจัดกระจายและขอบเขตในศักยภาพของ Aharonov-Bohm มีการอ้างอิงบางส่วนที่นำเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่เป็นมิตรมากขึ้นสำหรับคนที่มีพื้นฐานทางฟิสิกส์เหมือนตัวฉันเอง? และฉันต้องการเห็นการใช้งานเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแก้ไขปัญหาเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น ข้อเสนอแนะใด ๆ ?

Answer 1

ฉันเรียนรู้เรื่องนี้โดยการอ่าน "หลักการของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ขั้นสูงฉบับที่ 1" โดย Robert D. Richtmyer นี่เป็นหนังสือที่ยอดเยี่ยมสำหรับการเติมเต็มช่องว่างในความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เหลืออยู่ในหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์ระดับปริญญาตรีแบบดั้งเดิม Richtmeyer เป็นนักฟิสิกส์เชิงคำนวณแบบลงสู่พื้นดินและไม่มีอะไรในหนังสือเล่มนี้ที่มีไว้เพื่อประโยชน์ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น ทุกอย่างมีแอปพลิเคชันสำหรับการตั้งค่าทางฟิสิกส์ในโลกแห่งความเป็นจริง แต่สิ่งที่ต้องการความซับซ้อนมากขึ้น (เช่นส่วนขยายที่ปรับแต่งได้เอง)

สำหรับเรื่องราวที่ซับซ้อนน้อยลงและง่ายขึ้นว่าเหตุใดบางครั้งจึงจำเป็นต้องมีส่วนขยายและวิธีที่คุณคิดออกว่าคืออะไรคุณสามารถลองบทที่ 4 ใน "คณิตศาสตร์สำหรับฟิสิกส์: ทัวร์แนะนำสำหรับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา" โดยตัวฉันเองและ Paul Goldbart (หนังสือของเราคือ เผยแพร่โดย CUP แต่เวอร์ชันร่างที่มีให้ใช้ได้ฟรีที่นี่ ) แต่ฉันยังคงแนะนำ Richtmeyer