การเลือกตัวแทนโรงเรียน
ในสภานักเรียนมีนักเรียนชั้นปีที่ 1 8 คนนักเรียนชั้นปีที่ 2 6 คนนักเรียนชั้นปีที่ 3 5 คนและนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 6 คน นักเรียน 5 คนจะถูกสุ่มเลือกเป็นตัวแทนโรงเรียน นักเรียนทุกคนมีโอกาสเท่าเทียมกันในการเป็นตัวแทนโรงเรียน
A) โอกาสที่นักเรียนชั้นปีที่ 1 2 คนและนักเรียน 1 คนจากกันจะเป็นตัวแทนของโรงเรียนได้อย่างไร?
B) นักศึกษาชั้นปีที่ 2 3 คนและนักศึกษาชั้นปีที่ 4 2 คนจะเป็นตัวแทนได้อย่างไร?
คำตอบสำหรับ A คือ $0.095$ และสำหรับ B มัน $0.8056$ .
ฉันคิดว่าจะใช้ชุดค่าผสมในการเลือกนักเรียนและคูณผลลัพธ์ซึ่งในทางกลับกันฉันจะหารด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้โดยรวม แต่มันทำให้ฉันได้คำตอบที่ผิด
คำตอบ
คุณสามารถเลือกได้กี่วิธี $2$ ปีแรก, $1$ ปีที่สอง, $1$ ปีที่สามและ $1$นักศึกษาปีสี่? คุณสามารถเลือกแต่ละตัวเลือกเหล่านี้ได้ใน$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$ และเนื่องจากตัวเลือกเหล่านี้ทั้งหมดเป็นอิสระเราจึงสามารถเลือกกลุ่มตัวแทนของ $5$ คนในนี้ $(2,1,1,1)$ องค์ประกอบใน $\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$วิธี (ตามหลักการคูณของการนับ ) และจำนวนวิธีทั้งหมดที่เราสามารถเลือกได้$5$ นักเรียนจาก $8+6+5+6=25$ นักเรียนคือ $\binom{25}{5}$ดังนั้นความน่าจะเป็นที่คุณต้องการก็คือ $$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$
ลองใช้ส่วนที่สองในลักษณะเดียวกัน
มีทั้งหมด $25$นักเรียน. ดังนั้นไม่ วิธีการเลือกใด ๆ$5$ จากนั้นคือ $$n(S)={25\choose 5}$$ ตามเงื่อนไขที่กำหนด $$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$ และ $$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$