การปูกระเบื้องสองเหลี่ยมที่เท่ากันกับสิ่งอื่น ๆ ที่เหมือนกัน

Question

เมื่อคุณอยากจะกระเบื้องมากกว่าหนึ่งชั้น แต่การปูกระเบื้องสามเป็นเพียงมากเกินไปในสิ่งที่ดีก็เป็นสื่อที่มีความสุขคือการปูกระเบื้องคู่

• กระเบื้องโมเสคที่มีมากกว่า 900 ส่วนจะปูกระเบื้องสองชั้นด้วยรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันตามแนวทาง 6 ข้อด้านล่างได้อย่างไร?

ต่อไปนี้เป็นสองตัวอย่างของการปูกระเบื้องสองชั้นที่มีสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ตัวอย่างแรกแสดงให้เห็นแนวทางส่วนใหญ่ของปริศนานี้ในขณะที่ตัวอย่างที่สองเป็นไปตามแนวทางที่ยากที่สุดเช่นกัน

ในตัวอย่างแรกแปดเหลี่ยมที่ทับซ้อนกัน 26.6 ° - 63.4 ° - 90 °สามเหลี่ยมสองแผ่นกระเบื้องโมเสคสี่เหลี่ยม15 ส่วนโดยที่:

1. "การปูกระเบื้องสองชั้น" หมายถึงว่าทุกส่วนของกระเบื้องโมเสคถูกปิดทับด้วยส่วนของกระเบื้องสองแผ่นอย่างสมบูรณ์และกระเบื้องทั้งหมดจะอยู่ภายในกระเบื้องโมเสคนั้น

2. กระเบื้องที่มีความสอดคล้องกันรูปสามเหลี่ยม

3. กระเบื้องแต่ละแผ่นมีลักษณะเฉพาะ

4. ภาพโมเสคเป็นขอบที่ติดกันโดยที่ทุกส่วนสามารถเยี่ยมชมได้ตามเส้นทางเดียวที่ไม่ขาดซึ่งอยู่ภายในภาพโมเสคในขณะที่ข้ามขอบกระเบื้องจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งโดยไม่ต้องสัมผัสจุดยอดใด ๆ

ในตัวอย่างที่สองสี่ซ้อนกันที่สอดคล้องกัน 30 ° - 60 ° - 90 °สามเหลี่ยมสองกระเบื้องโมเสคสามเหลี่ยม4 ส่วนโดยที่ยิ่งไปกว่านั้น:

1. ทุกมุมเป็นจำนวนเต็ม

2. ไม่มีเส้นที่แตกต่างขนานกัน (ขอบกระเบื้องที่ขนานกันอาจพาดไปตามเส้นต่อเนื่องเส้นเดียว)

ความท้าทายที่มีค่าหัวไม่ทราบความสำเร็จ

• กระเบื้องโมเสคสองชั้นนอกเหนือจากตัวอย่างที่สองข้างต้นซึ่งเป็นไปตามหลักเกณฑ์ทั้ง 6 ข้อและไม่มีรู

• กระเบื้องโมเสคคู่ที่ดังต่อไปนี้ทั้ง 6 แนวทางและมีโครงร่างไม่สมมาตรทั้งสองข้าง

(การเอียงสองครั้งที่น่าสนใจทั้งหมดรวมถึงส่วนที่มีน้อยกว่า 901 มาตราและ / หรือส่วนที่ไม่คำนึงถึงแนวทางข้างต้นบางส่วนสมควรได้รับการโหวตเห็นชอบ)

Answer 1

ฉันมีลางสังหรณ์ว่าวิธีแก้ปัญหาที่ตั้งใจไว้อาจเป็นเช่นนั้น

นั่นคือ 45 กรัม 45 เป็นจำนวนคี่ที่ใหญ่ที่สุดที่ยังคงให้มุมจำนวนเต็ม คี่เพื่อหลีกเลี่ยงเส้นขนาน โดยการบิดสูงสุด 45 กรัมเช่นโดยการเลือกอันที่มีจำนวนเทิร์นสูงสุด (22) เราเพิ่มจำนวนส่วนสูงสุดที่แต่ละไทล์แบ่งออกเป็น (21) รวมให้สูงกว่า 900 เท่านั้นตัวเลขทั้งหมดโดยการก่อสร้างไม่มี เส้นขนาน. การเอียงทั้งสองได้มาจากการหมุนสามเหลี่ยมรอบ ๆ ศูนย์กลาง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งหมดมีความสอดคล้องกันและมีทิศทางที่แตกต่างกัน) และโดยการสะท้อน ความต่อเนื่องของขอบนั้นง่ายต่อการตรวจสอบเนื่องจากเรามีทุกอย่างยกเว้นวงแหวนด้านในสุดและอาณาเขตที่อยู่นอกจุดตัดวงแหวนรอบนอกสุดสองจุดเพื่อให้เคลื่อนที่ไปมาได้อย่างอิสระ โปรดตำหนิ OP หากคุณพบว่าภาพยุ่งเกินไป ;-D

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้นนี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ :

n = 7: ไม่ต่อเนื่องขอบ, มุมที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม, (n-3) / 2 = 2 ส่วนต่อกระเบื้อง

n = 9: ไม่ต่อเนื่องขอบ, มุมจำนวนเต็ม, (n-3) / 2 = 3 ส่วนต่อไทล์

n = 11 : ขอบต่อเนื่อง, มุมที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม, (n-3) / 2 = 4 ส่วนต่อไทล์

Answer 2

(วิกิชุมชน - เพิ่มหรือแก้ไขได้ตามต้องการ)

แทนคำแนะนำจาก poser ของปริศนานี่คือสองวิธีแก้ปัญหาเกือบทั้งหมดที่เป็นไปตามแนวทางส่วนใหญ่ แต่ไม่ใช่ทั้งหมด สิบที่สอดคล้องกัน 36 ° - 72 ° - 72 °สามเหลี่ยมกระเบื้องคู่เป็นกระเบื้องโมเสคที่ต่อเนื่องกัน 10 ส่วน แต่รูปสามเหลี่ยมนั้นไม่ได้เน้นที่ไม่ซ้ำกันและกระเบื้องโมเสคมีเส้นขนาน 5 คู่:

สิบสองที่ไม่ซ้ำกันที่มุ่งเน้นที่สอดคล้องกัน 30 ° - 60 ° - 90 °สามเหลี่ยมสองกระเบื้องโมเสค 12 ส่วนที่ต่อเนื่องกันซึ่งรวมถึงเส้นขนาน 6 คู่: