การตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตรรกะทางคณิตศาสตร์
คำถามมีดังนี้:
นักสืบได้สัมภาษณ์พยานสี่คนเกี่ยวกับอาชญากรรม นักสืบได้สรุปสิ่งต่อไปนี้โดยพิจารณาจากการสัมภาษณ์เหล่านั้น:
- ถ้าพ่อบ้านพูดความจริงแสดงว่าแม่ครัวก็ทำเช่นนั้นเช่นกัน
- ทั้งคนทำอาหารและคนสวนไม่สามารถพูดความจริงได้
- คนสวนและช่างซ่อมบำรุงไม่ได้โกหกทั้งคู่
- ถ้าช่างซ่อมบำรุงพูดความจริงพ่อครัวต้องโกหก
คำถามคือนักสืบจะรู้ได้หรือไม่ว่าแต่ละคนโกหกหรือไม่? อธิบายการให้เหตุผล
ตอบ:
เราอยู่ที่นี่เพื่อพิจารณาว่าใครบางคนพูดจริงหรือไม่ เราก็แค่หาตัวแปรeither True or Falseในกรณีที่เป็นไปได้แล้วเดินกลับจากตรงนั้น cookเป็นตัวแปรอย่างหนึ่ง [จริงหมายความว่าบุคคลใดบุคคลหนึ่งกำลังพูดความจริงและ False หมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม]
หากเราพิจารณาว่าcookเป็นจริงhandymanต้องเป็นเท็จ (คำชี้แจง # 4) ตามข้อความ # 3 gardenerและhandymanไม่สามารถเป็นเท็จในเวลาเดียวกันได้อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าhandymanเป็นเท็จ (กล่าวคือโกหก) gardenerจะต้องเป็นจริง
ถ้าgardenerเป็น True ตามคำสั่ง # 2 cookจะต้องเป็น False สิ่งนี้ขัดแย้งกับสมมติฐานแรกของเรานั่นcookคือจริงกล่าวคือการบอกความจริง ซึ่งทำให้เราcookเป็นเท็จ
เราไม่สามารถพูดตรงๆได้ว่านั่นcookคือ False และเคสจะได้รับการแก้ไข นั่นเป็นเพราะถ้าcookเป็นเท็จแสดงว่าhandymanเป็นจริง แต่สาขานี้งบ # 3 เป็นสองเส้นทางที่แตกต่างกัน
gardenerและhandymanไม่ใช่เท็จทั้งคู่ซึ่งหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงหรือทั้งสองอย่าง ตามที่handymanเป็นจริงก่อนอื่นให้พิจารณาว่าgardenerเป็นเท็จ ตอนนี้เราอยู่ในสถานการณ์เดียวกันอีกครั้งที่ทั้งคู่เป็น False หรือทั้งคู่ ถ้าcookเป็นจริงเราจะขัดแย้งกับสมมติฐานแรกเริ่มดังนั้นจึงcookไม่สามารถเป็น True ได้ ซึ่งทำให้เราcookเป็นเท็จ สิ่งนี้ทำให้เรามีสมมติฐานที่ถูกต้องตามหลักเหตุผลชุดแรก ลองสังเกตดู
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
ตอนนี้เราจะพิจารณาgardenerให้เป็น True ถ้าgardenerเป็นจริงcookจะต้องเป็นเท็จ ตอนนี้เรามีชุดโซลูชันอื่น
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
การเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องตามหลักเหตุผลสองข้อเราสามารถสันนิษฐานได้อย่างง่ายดายว่านักสืบไม่สามารถระบุได้ว่าแต่ละคนกำลังโกหกหรือไม่เนื่องจากมีมากกว่าหนึ่งกรณีที่เป็นไปได้
วิธีนี้น่าเบื่อเกินไปหรือไม่? มีวิธีอื่นในการบรรลุเป้าหมายเดียวกันหรือไม่? ทุกอย่างสอนด้วยตนเองดังนั้นการใช้คำศัพท์ที่แตกต่างกันจึงเป็นเรื่องแปลกสำหรับฉันในตอนนี้หากใครสามารถชี้ให้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องได้ฉันจะขอบคุณ
คำตอบ
สถานที่.
b หมายถึง c
not-c หรือ not-g
g หรือ h
h หมายถึง not-c
สมมติว่า not-g ดังนั้น
h; not-c: ไม่ใช่-b.
Assune g. ดังนั้น
not-c: ไม่ใช่-b
สรุป
แม่ครัวและพ่อบ้านนอนอยู่
ทั้งแม่ครัวหรือช่างซ่อมบำรุงกำลังพูดความจริง
ไม่สามารถระบุได้ว่าคนใดคนหนึ่งกำลังโกหก
หากต้องการรับคำตอบเดียวกันด้วยวิธีอื่นให้ทำดังนี้
หากคุณเพิ่งเริ่มต้นที่จุดสูงสุดและมุ่งหน้าไปข้างหน้า Butler-true แสดงถึง Cook-true (โดย 1) หมายถึง Gardener-false (โดย 2) หมายถึง Handyman-true (โดย 3) หมายถึง Cook-false (โดย 4) ซึ่งขัดแย้งกัน พ่อบ้านจึงโกหก ยิ่งไปกว่านั้นความขัดแย้งนั้นเกิดขึ้นจากความหมาย ("Cook-true") ของ Butler-true ดังนั้นพ่อครัวก็โกหกเช่นกัน
จากนั้นเงื่อนไข 1, 2 และ 4 จะว่างและเงื่อนไข 3 เป็นข้อ จำกัด เดียวที่เหลืออยู่
คำถามคือนักสืบจะรู้ได้หรือไม่ว่าแต่ละคนโกหกหรือไม่? อธิบายการให้เหตุผล
หากคำถามเดียวที่คุณต้องตอบคือคำถามข้างต้นขึ้นอยู่กับว่าคำตอบคืออะไร (จริงหรือเท็จ) คุณจะต้องเขียนหลักฐานที่แตกต่างออกไป
หากคำตอบคือ " จริง : นักสืบสามารถตัดสินได้ว่าใครโกหก" คุณก็ต้องพิสูจน์ว่าเงื่อนไขของปัญหานั้นบ่งบอกถึงทางออกเฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่ง (นี่คือสิ่งที่คุณเคยทำในคำถามของคุณ)
อย่างไรก็ตามหากคำตอบคือ " เท็จนักสืบไม่สามารถตัดสินได้ว่าใครโกหก" สิ่งที่คุณต้องเขียนก็คือรายชื่อที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองรายการว่าใครโกหกทั้งที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหา
เนื่องจากคำตอบที่นี่เป็นเท็จสิ่งที่คุณต้องจดไว้เพื่อเป็นหลักฐานคือ:
นักสืบไม่สามารถตัดสินได้ว่าใครโกหกเพราะคนที่โกหกอาจเป็น (พ่อบ้านแม่ครัว) หรือ (พ่อบ้านแม่ครัวคนทำสวน) หรือ (พ่อบ้านแม่ครัวช่างซ่อมบำรุง) ความเป็นไปได้ทั้งสามนั้นสอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหา
แน่นอนว่ามันเป็นคำแนะนำและให้ความรู้อย่างมากที่จะเขียนลงไปว่าคุณไปถึงความเป็นไปได้ทั้งสามนี้ อย่างไรก็ตามการละเว้นส่วนนั้นไม่ได้ทำให้หลักฐานของคุณถูกต้องน้อยลง (แม้ว่าจะมีเนื้อหาที่น่าเกลียดมากก็ตาม!) นอกจากนี้ขึ้นอยู่กับว่านี่เป็นปัญหาการแข่งขัน (หรือการสอบ) - วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวอาจไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นวิธีแก้ปัญหาแบบเต็มเนื่องจาก "เหตุผล" ในนั้นจะไม่สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ แต่ในทางคณิตศาสตร์มันจะเป็นคำตอบที่ถูกต้อง