ค่าเชื้อเพลิงจรวดในการปล่อย 1 กก. สู่วงโคจร
ฉันมีคำถาม 2 ข้อเกี่ยวกับต้นทุนเชื้อเพลิงจรวดเหลวในการส่ง (อะไรก็ได้) ไปยังวงโคจร LEO สมมติว่าเราใช้เชื้อเพลิงที่ใช้ในการบินอวกาศเชิงพาณิชย์ในปัจจุบัน (อาจเป็น LOX + LH2 หรือ LOX + RP-1 เป็นต้น)
ค่าเชื้อเพลิงทางทฤษฎีในการปล่อยน้ำหนักบรรทุก 1 กิโลกรัมขึ้นสู่วงโคจรบนจรวดในอุดมคติ (จรวดที่มีมวลแห้ง 0 กก.) คืออะไร?
ค่าเชื้อเพลิงของระบบการเปิดตัวในปัจจุบัน (ที่ประหยัดที่สุด) เป็นเท่าใด (อาจเป็น SpaceX Falcon 9, Russian Proton เป็นต้น) ต่อกิโลกรัม?
ฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการโคจร (จรวด + เชื้อเพลิง) แต่เป็นค่าเชื้อเพลิงเท่านั้น มีคำถามที่เกี่ยวข้องซึ่งไม่ซ้ำกับของฉัน (พวกเขาไม่ถามหรือตอบในสิ่งที่ฉันต้องการ):
- ต้องใช้พลังงานเท่าไหร่ในการใส่ 1 กิโลกรัมใน LEO? (โดยเฉพาะคำตอบนี้ )
- ต้นทุนต่อปอนด์ในปัจจุบันในการส่งบางสิ่งไปยัง LEO คืออะไร?
- ต้นทุนปัจจุบันต่อกก. ในการส่งสิ่งของเข้า GSO / GEO คือเท่าไร?
คำตอบ
Falcon 9 เผาไหม้ที่ไหนสักแห่งประมาณ $ 200k-300k ในจรวด ( ระบุว่าเป็น $ 200k ในปี 2015แต่รถก็มีขนาดใหญ่ขึ้นตั้งแต่นั้นมา) สำหรับการปล่อยที่ไม่สามารถใช้จ่ายได้จะทำให้น้ำหนักประมาณ 16000 กก. เข้าสู่วงโคจรนั่นคือประมาณ \ $ 20 / kg
Starship เผาไหม้เชื้อเพลิงมีเธนที่ถูกกว่าและค่าใช้จ่ายของจรวดขับดันอยู่ที่ประมาณ $ 500k / การเปิดตัวเมื่อซื้อในปริมาณ น้ำหนักบรรทุกทั้งหมดในช่วงต้นอาจจะเข้าใกล้ 100 ตันมากกว่า 150 ตันดังนั้นจึงเท่ากับ \ $ 5 / kg
ค่าเชื้อเพลิงทางทฤษฎีในการปล่อยน้ำหนักบรรทุก 1 กิโลกรัมขึ้นสู่วงโคจรบนจรวดในอุดมคติ (จรวดที่มีมวลแห้ง 0 กก.) คืออะไร?
เราสามารถใช้สมการของจรวดเพื่อให้ทราบคร่าวๆเกี่ยวกับเชื้อเพลิงที่ต้องการ
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ ต้องไปถึง LEO คือ 9.4 กม. / วินาที
- $v_e$ คือความเร็วไอเสียของจรวด 3 กม. / วินาทีค่อนข้างดีสำหรับจรวดเคมี
- $m_0$ คือมวลรวมเริ่มต้นรวมทั้งน้ำมันเชื้อเพลิง
- $m_f$ คือมวลสุดท้าย 1 กก.
เราต้องแก้สำหรับ $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
การเสียบตัวเลข ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
มวลเริ่มต้น 23 กก. หมายถึงเชื้อเพลิง 22 กก. เพื่อรับน้ำหนักบรรทุก 1 กก. บนจรวดมวลศูนย์ไปยัง LEO
ตามคำตอบนี้ Falcon 9 ใช้ 2: 1 LOX ถึง RP-1 นั่นคือประมาณ 14 กก. LOX และ 7 กก. RP-1 และพวกเขาบอกว่า LOX เป็นเรื่องเกี่ยวกับ \$0.20/kg while RP-1 is \$1.20 / กก.
LOX 14 กก. ที่ $0.20/kg is \$2.80.
RP-1 7 กก $1.20/kg is \$8.40.
ประมาณ \ $ 11. แม้ว่าจะมีเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่อาจไม่ได้รับส่วนลดจำนวนมากจาก SpaceX
อย่างไรก็ตามจรวดเคมีถูกใช้ในการยกออกเนื่องจากมีอุมฟ์ที่จำเป็นในการยกจรวดเชื้อเพลิงและน้ำหนักบรรทุกจำนวนมากเพื่อต้านแรงโน้มถ่วง ด้วยน้ำหนักเพียง 1 กิโลกรัมคุณอาจหนีไปได้ด้วยวิธีการขับเคลื่อนที่มีประสิทธิภาพมากกว่า แต่ทรงพลังน้อยกว่า
แรงโน้มถ่วงโลก 1 กก. ใช้แรงเพียง 10 นิวตัน เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดของเราจะขับดันไอออน มีเหตุผลมากมายที่ควรใช้สิ่งเหล่านี้ในบรรยากาศ แต่สมมติว่าพวกเขาได้ผล ปัญหายังคงอยู่ที่ขับดันไอออนที่มีอยู่มีจังหวะวัดในไมโครนิวตัน Magnetoplasmadynamic thrusters (MPDT) บางตัวบนกระดานวาดภาพสามารถให้แรงขับที่จำเป็นได้ในทางทฤษฎี
สมมติว่าเรามี MPDT มวลเป็นศูนย์และมีแรงขับเพียงพอที่จะยก 1 กก. ต้องใช้เชื้อเพลิงเท่าไร? เหล่านี้มีความเร็วไอเสียสูงถึง 60 กม. / วินาที
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.17 \ text {kg} $$
มวลเริ่มต้น 1.17 กก. หมายถึงเชื้อเพลิง 0.17 กก. เพื่อยกมวล 1 กก. ขึ้นสู่วงโคจร MPDT ที่มีมวลเป็นศูนย์สมมุติของเราต้องการความไว้วางใจประมาณ 12 นิวตันในการยกน้ำหนักบรรทุกน้ำมันเชื้อเพลิง นั่นคือสิ่งที่เราเชื่อว่าทำได้ด้วย MPDT (แม้ว่ามวลเป็นศูนย์และไม่สามารถทำงานในบรรยากาศได้)
อย่างไรก็ตามนี่คือ 0.17 กิโลกรัมของก๊าซมีตระกูล เครื่องขับดันไอออนแบบดั้งเดิมใช้ Xenon propellant ที่ประมาณ \ $ 850 / กก.เรากำลังดูที่ \ $ 150 อย่างไรก็ตาม MPDT สามารถใช้เชื้อเพลิงที่ถูกกว่ามากเช่นฮีเลียมไฮโดรเจนหรือลิเธียม
ซึ่งแตกต่างจากจรวดเคมีตัวขับดันไอออนใช้กระแสไฟฟ้าเพื่อเร่งไอออน พวกเขาต้องการแหล่งพลังงาน โดยทั่วไปแล้วจะเป็นแผงโซลาร์เซลล์ แต่ MPDT ต้องใช้พลังงานมากกว่าเช่นเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์ขนาดเล็กหรือพลังงานที่ส่องผ่านเลเซอร์บนพื้นดิน นอกจากนี้เรายังต้องถือว่าแหล่งพลังงานมีมวลเป็นศูนย์
ลองเอาสิ่งนี้ไปให้ถึงขีด จำกัด จะเป็นอย่างไรถ้าความเร็วไอเสียเป็นความเร็วแสงจรวดโฟตอน ! ขอให้ชัดเจนว่านี่ก็เหมือนกับการพยายามเคลื่อนรถของคุณด้วยไฟฉาย ไม่มีทางที่จะมีแรงผลักดันเพียงพอที่จะเปิดตัว 1 กก. นี่เป็นเพียงการออกกำลังกาย
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {300,000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
จรวดโฟตอนต้องการเชื้อเพลิง 0.03 กรัมเพื่อยกน้ำหนักบรรทุก 1 กิโลกรัมให้กับ LEO นั่นคือสมมุติฐานที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้โดยสมมติว่าเราสามารถสร้างจรวดมวลเป็นศูนย์ได้