คำศัพท์: ทำอะไร $|i\rangle$ และ $|\mbox{-}i\rangle$ แทน?

Aug 18 2020

$|0⟩$ และ $|1⟩$ มักเรียกว่าพื้นฐานการคำนวณ $|+⟩$ และ $|-⟩$พื้นฐานขั้ว

เกี่ยวกับ $|i\rangle$ และ $|\mbox{-}i\rangle$เหรอ?

และเรียกรวม? สถานะปกติ?

ยินดีอ้างอิง!

คำตอบ

2 JohannesJakobMeyer Aug 19 2020 at 20:29

ในความคิดของฉันธรรมชาติของสถานะเหล่านี้ค่อนข้างชัดเจนเมื่อเรามองจากมุมทัศนศาสตร์ เราสามารถระบุสถานะพื้นฐานการคำนวณด้วยทิศทางโพลาไรซ์แนวตั้งและแนวนอน:$$ |0\rangle \sim |\updownarrow\,\rangle \qquad |1\rangle \sim |\leftrightarrow\,\rangle $$ สถานะการซ้อนทับจะสอดคล้องกับแสงโพลาไรซ์ในแนวทแยง: $$ |+\rangle \sim |⤢\,\rangle \qquad |-\rangle \sim |⤡\,\rangle $$

ตอนนี้การซ้อนทับระบุว่ามี $i$สอดคล้องกับแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม: $$ |+i\rangle \sim |\circlearrowright\,\rangle \qquad |-i\rangle \sim |\circlearrowleft\,\rangle $$ ซึ่งยังอธิบายฉลาก $R$สำหรับสิทธิและ$L$สำหรับที่เหลือใน@Z .. โพสต์

ความสอดคล้องนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าแสงโพลาไรซ์แบบวงกลมถูกสร้างขึ้นโดยการวางซ้อนแสงแนวตั้งด้วยแสงแนวนอน $\pi/2$ความแตกต่างของเฟส ความแตกต่างของเฟสตรงนี้$\mathrm{e}^{i \pi/2}=i$.

4 CraigGidney Aug 18 2020 at 03:42

มุมแหลมหมายถึง$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ ระบุเป็น $|i\rangle$ และไปที่ $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ ระบุเป็น $|-i\rangle$:

เมื่อฉันใช้สิ่งนี้ดูเหมือนว่าเป็นทางเลือกที่เป็นธรรมชาติในเวลานั้น ฉันไม่ได้รับมันจากหนังสือเรียนหรือกระดาษ

2 user9318 Aug 18 2020 at 23:21

นี่คือข้อมูลอ้างอิงอื่น

$|i\rangle$ และ $|\mbox{-}i\rangle$เป็นสองสถานะพื้นฐาน y ที่ตั้งฉากกัน ในลิงค์ด้านบนจะเรียกว่า$|R\rangle$ และ $|L\rangle$.

$$|i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ i \end{array} \right] \;\; , \;\; |\mbox{-}i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array} \right]$$

คุณสามารถตรวจสอบ orthonormality ได้โดยใช้คำจำกัดความของพื้นที่ภายในผลิตภัณฑ์ $\mathbb{C}^2$, $\langle v | w\rangle =\sum(v_i^{*} w_i)$และฟังก์ชันเดลต้า Kronecker

$$\langle i|i\rangle = [1.1 + (-i).i]/2 = 1$$

$$\langle i|\mbox{-}i\rangle = [1.1 + (-i).(-i)]/2 = 0$$