คำว่า“ ความสัมพันธ์”“ ฟังก์ชัน” และ“ การทำแผนที่” แตกต่างกันอย่างไร
ในบริบทนี้โดเมนแรก$\theta_1\left(f\right)$และโดเมนที่สอง$\theta_2\left(f\right)$แทนชุดขององค์ประกอบก่อนภาพและชุดขององค์ประกอบภาพที่ AKA ช่วง
ต่อไปนี้มาจากBBFSKส่วน A ส่วน 8.4:
ระดับความสัมพันธ์ที่สำคัญประกอบด้วยฟังก์ชันที่กำหนดโดยข้อกำหนดของความเป็นเอกลักษณ์$\forall_{x}\forall_{y}\forall_{z}\left(\left(xry\land xrz\right)\implies y=z\right).$ [$\dots$] ฟังก์ชั่น $f$คือการทำแผนที่ของโดเมนแรก$\theta_1\left(f\right)$ ไปยังโดเมนที่สอง$\theta_2\left(f\right)$: ถ้า $\theta_2\left(f\right)$ บรรจุอยู่ในชุด $\mathcal{A},$ เราพูดอย่างนั้น $f$คือการทำแผนที่เข้า $\mathcal{A}.$
เห็นได้ชัดว่านั่นคือจุดที่พวกเขาแนะนำการแมปคำและโดยการเน้นโดยใช้ตัวเอียงฉันคิดว่ามันมีจุดมุ่งหมายเพื่อเป็นคำจำกัดความ มันถูกต้องหรือไม่ที่จะเข้าใจสิ่งนี้ว่า: การแมปคำหมายถึงการติดต่อกันระหว่างสองชุดหรือระหว่างชุดกับตัวมันเองเพื่อให้ชุดขององค์ประกอบภาพเป็นโดเมนที่สอง$\theta_2\left(f\right)$ ของฟังก์ชัน $f$. โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับทุกองค์ประกอบอาร์กิวเมนต์ (ภาพก่อน) จะมีองค์ประกอบรูปภาพหนึ่งองค์ประกอบ (นิยามของฟังก์ชัน ) กล่าวอีกนัยหนึ่งการแมปทั้งหมดมีค่าเดียว
นอกจากนี้สิ่งนี้ยังแยกความแตกต่างระหว่างการแม็ปคำและฟังก์ชันในการที่การแม็ปมีโคโดเมนซึ่งไม่ได้ถูกครอบคลุมโดยองค์ประกอบรูปภาพในขณะที่ฟังก์ชันจะครอบคลุมโดเมนที่สอง
ฉันสนใจคำถามนี้เป็นพิเศษเนื่องจากเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และสาขาต่างๆเช่นสคีมาฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์และ UML ฉันเคยคิดว่ามีการทำแผนที่แบบกลุ่มต่อกลุ่ม เห็นได้ชัดว่าการใช้ความสัมพันธ์ของคำที่เกี่ยวข้องกับการโต้ตอบแบบกลุ่มต่อกลุ่มจะสอดคล้องกับการใช้งานทางคณิตศาสตร์ แต่การทำแผนที่คำควร จำกัด ไว้ที่ความสัมพันธ์แบบกลุ่มต่อกลุ่มโดยที่หลายคนอาจเป็นหนึ่งเดียว
ถูกต้องหรือไม่
คำตอบ
การแมปคำเป็นเพียงการอธิบายคำกริยาของสิ่งที่ฟังก์ชันทำกับโดเมนไปยังโคโดเมน นั่นคือฟังก์ชั่นจะแมปโดเมนแรกเข้ากับโดเมนที่สองเนื่องจากแน่นอนว่ามันคาดเดาได้บนรูปภาพของมันและถ้าโดเมนที่สองมีอยู่ในชุดอื่นเราจะบอกว่ามันแมปเข้ากับเซ็ตนั้นแม้ว่าจะไม่ได้คาดเดา
ดังนั้นการทำแผนที่และฟังก์ชันจึงเป็นสิ่งเดียวกัน Noone กำหนดฟังก์ชันเป็นการคาดเดาไปยังโดเมนที่สอง
หมายเหตุสุดท้ายไม่มีใครเรียกคำเหล่านี้ว่าโดเมนแรกและโดเมนที่สอง ถ้าเรามีฟังก์ชัน
$f: A \rightarrow B$
เราพูดอย่างนั้น $A$ คือโดเมนและ $B$ คือโคโดเมน
เกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบกลุ่มต่อกลุ่มนี่เป็นเพียงความสัมพันธ์เท่านั้นไม่ใช่ฟังก์ชันเนื่องจากฟังก์ชันมีเพียงหนึ่งเอาต์พุตต่ออินพุต มีแนวคิดเกี่ยวกับฟังก์ชันหลายค่า แต่ตอนนี้ฉันคงไม่กังวลแล้ว