ขีด จำกัด ของฟังก์ชันสองตัวแปรเมื่อไปที่อินฟินิตี้

Question

Mathematicaซอฟต์แวร์ส่งกลับขีด จำกัด ของ$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ เช่น $k$ และ $m$ ไปที่ $+\infty$ เป็น $1$.

มันคำนวณสิ่งนี้อย่างไร? ถ้าเราปล่อยให้ก่อน$m$ ไปที่ $\infty$ผลลัพธ์จะกลายเป็น $1$. อย่างไรก็ตามหากเราปล่อยให้ก่อน$k$ ไปที่ $\infty$ขีด จำกัด จะกลายเป็น $0$. และถ้าเราปฏิบัติทั้งสองอย่าง$k$ และ $m$ จะเหมือนกันที่อินฟินิตี้ขีด จำกัด จะกลายเป็น $1/\sqrt{2}$.

อย่างไร $1$ ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง?

Answer 1

ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวัง $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ และ $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$เพื่อส่งคืนค่าเดียวกัน หากคุณเขียนคำจำกัดความที่เป็นทางการของสิ่งเหล่านี้และวาดภาพโดยใช้เมทริกซ์คุณจะเห็นว่ามันแตกต่างกันอย่างไร หากต้องการดูว่า Mathematica ได้ผลลัพธ์อย่างไรคุณต้องตรวจสอบว่าซอฟต์แวร์ใดใช้คำจำกัดความเหล่านี้