โคจรรอบดาวเคราะห์น้อยที่มีรูปร่างผิดปกติ
ฉันอยากรู้ว่าเราจะคำนวณรูปร่างของวงโคจรรอบวัตถุที่ผิดปกติได้อย่างไร (ขอเรียกว่าดาวเคราะห์น้อย)
คุณจะจัดการกับปัญหานี้อย่างไร? คุณจะเขียนสมการพื้นฐานได้อย่างไร?
ในกลศาสตร์คลาสสิกเรากล่าวถึงปัญหาที่เรียบง่ายมากเท่านั้นและแรงจะเป็นศูนย์กลาง แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าดาวเคราะห์น้อยไม่ใช่ทรงกลม แต่เป็นเพียงครึ่งหนึ่งของทรงกลมหรือไตรมาส ความเข้าใจของฉันคือตอนนี้แรงไม่ใช่แรงศูนย์กลางและคุณสามารถคำนวณศักยภาพความโน้มถ่วงได้โดยประมาณเท่านั้น
คำตอบ
ศักย์โน้มถ่วงของวัตถุคือ
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
ที่ไหน $\rho$คือความหนาแน่นของมวล (นี่เป็นเพียงข้อสรุป$-Gdm/r$ สำหรับแต่ละบิตของมวล $dm$ ในวัตถุ)
คุณอาจไม่สามารถประเมินอินทิกรัลนี้ในเชิงวิเคราะห์ได้ แต่คุณสามารถประเมินเป็นตัวเลขตามความแม่นยำที่คุณต้องการได้เสมอ
นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้เทคนิคต่างๆเช่นการขยายตัวแบบหลายขั้วเพื่อแสดงเป็นอนุกรมอนันต์ในพลังผกผันของ$r$. คุณรักษาเงื่อนไขได้มากเท่าที่คุณต้องการ