ความหมายของความน่าจะเป็นในกลศาสตร์ควอนตัมคืออะไร?
ในกลศาสตร์ควอนตัมความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับการตรวจจับเหตุการณ์ทางกายภาพโดยอุปกรณ์มหภาคหรือเหตุการณ์ในระดับกล้องจุลทรรศน์ก็มีความน่าจะเป็นเช่นกัน? ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของการกระจัดกระจายที่มุมหนึ่งในการชนกันของอนุภาคคือความน่าจะเป็นของการตรวจจับอนุภาคที่กระจัดกระจายในสถานที่หนึ่งหรือเป็นความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะกระจัดกระจายที่มุมนี้โดยไม่คำนึงถึงการสังเกต?
คำตอบ
คำถามของคุณค่อนข้างละเอียดและฉันเชื่อว่าคำตอบขึ้นอยู่กับการตีความของกลศาสตร์ควอนตัมที่คุณต้องการใช้ ความน่าจะเป็นของกลศาสตร์ควอนตัมที่อธิบายโดยแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนนั้นแตกต่างจากความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมซึ่งเป็นค่าความเป็นจริงที่ไม่เป็นลบซึ่งมีอินทิกรัล (หรือผลรวมในกรณีที่ไม่ต่อเนื่อง) ต้องรวมกันได้ถึง 1 การวัดใด ๆ จะรวมค่า สองในทางใดทางหนึ่ง ลองนึกถึงกฎทองของ Fermi (สำหรับคำอธิบายโปรดดูhttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ ที่นี่ $\Gamma_{i \to f}$เป็นความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก (คุณจะเห็นว่าด้านขวามือมีเฉพาะการสนับสนุนที่ไม่ใช่เชิงลบ) แต่ปริมาณ$\langle f | H' | i \rangle$คือ "ความน่าจะเป็นควอนตัม" นั่นคือแอมพลิจูดของความน่าจะเป็น ในสูตรกฎทองคุณยังสามารถดูได้ว่าทำไมพวกเขาจึงบัญญัติแอมพลิจูด: เฉพาะโมดูลัสที่กำหนดค่า$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ ปรากฏในผลลัพธ์สุดท้ายเหมือนกับแอมพลิจูดสัมบูรณ์กำลังสองของคลื่นให้ความเข้ม
ดังนั้นเมื่อคุณถามเกี่ยวกับธรรมชาติของความน่าจะเป็นในระดับกล้องจุลทรรศน์คุณจะพบกับความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นทั้งสองประเภท: ความน่าจะเป็นที่มีมูลค่าจริงและความน่าจะเป็นเชิงซ้อนซึ่งมักจะอธิบายโดยคำศัพท์ของ "superposition" และความแตกต่างนี้ยากเพราะมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณเชื่อว่าโลกตามกลศาสตร์ควอนตัมเป็นอย่างไรในขณะที่การวัดทั้งหมดสามารถบอกเราได้ว่าโลกตามกลศาสตร์ควอนตัมมีลักษณะอย่างไร
ก่อนที่จะดำน้ำในการตีความเรามาแยกแยะวิวัฒนาการของเวลาสองประเภทที่ระบบควอนตัมสามารถเกิดขึ้นได้ มีวิวัฒนาการร่วมกัน: สถานะของระบบถูกหมุนไปทางใดทางหนึ่งภายในพื้นที่ฮิลเบิร์ต นั่นคือสิ่งที่สมการของSchrödingerอธิบาย: ฟังก์ชันคลื่นไม่เคยเปลี่ยนความยาวซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเรื่องที่ดีที่จะอธิบายโดยฟังก์ชันที่ทำให้เป็นมาตรฐาน - การทำให้เป็นมาตรฐานจะต้องคงอยู่เหมือนเดิมในระหว่างวิวัฒนาการ (แนวคิดที่ถูกต้องกว่านั้นคือการพิจารณาฟังก์ชันคลื่นบริสุทธิ์เป็นรังสีในอวกาศฮิลเบิร์ต แต่อย่าลงไปในโพรงกระต่ายนั้น) นี่คือสิ่งที่ระบบควอนตัมทำระหว่างการวัด อย่างไรก็ตามเมื่อเราวัดผลนั่นคือเมื่อเราดึงข้อมูลออกจากอาณาจักรควอนตัมเพื่อให้มันพร้อมใช้งานในความคิดของเราวิวัฒนาการของเวลาที่แตกต่างกันเกิดขึ้นวิวัฒนาการแบบฉายภาพโดยบางคนบัญญัติไว้ และการฉายภาพคือสิ่งที่เกิดขึ้นเห็นได้ชัดว่าเป็นสถานะควอนตัม$|\psi\rangle$ ถูกย่อยสลายเป็น eigenstates $\{|\phi_j\rangle\}$ ของตัวดำเนินการ $\hat A$ที่สอดคล้องกับการวัดที่เราทำ (เรียกว่าสังเกตได้) ผลการวัดเป็นค่าลักษณะเฉพาะ$a_i$ ของ $\hat A$และหลังจากการวัดแล้ววิวัฒนาการแบบรวมยังคงดำเนินต่อไปราวกับว่ามันเริ่มต้นจากสิ่งใดสิ่งหนึ่ง $\phi_i \in \{\phi_j\}$ สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะ $a_i$. (ลองพิจารณากรณีที่ไม่เสื่อมเพื่อให้มันง่าย ๆ นั่นคือมีสถานะเฉพาะอย่างหนึ่ง$|\phi_i\rangle$ สอดคล้องกับ $a_i$). เราสามารถอธิบายสิ่งนี้ได้โดยการฉายภาพ$|\psi\rangle$ ไปยัง eigenstate $\phi_i$ซึ่งให้แอมพลิจูดของความน่าจะเป็น $\langle \phi_i | \psi\rangle$โมดูลัสกำลังสองของแอมพลิจูดนี้ถือเป็นความน่าจะเป็นในการวัดผลลัพธ์ $a_i$. และทันทีหลังจากการวัดฟังก์ชันคลื่นจะอยู่ในสถานะ$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
ตอนนี้เป็นชุดของใบสั่งยาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้งานได้ เรามีกฎว่าระบบทำงานอย่างไรระหว่างการวัดและกฎสำหรับวิธีทำนายผลการวัดและสถานะทันทีหลังการวัดคืออะไร แต่มีช่องว่างขนาดใหญ่ที่ต้องเติมเต็ม: แท้จริงแล้วเกิดอะไรขึ้น?
ตอนนี้มีการตีความที่แตกต่างกัน ไม่มีสิ่งใดที่เปลี่ยนแปลงกรอบทางคณิตศาสตร์ แต่อย่างที่คิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ โคเปนเฮเกนใช้ทุกสิ่งที่ค่อนข้างเป็นตัวอักษร: มีวิวัฒนาการร่วมกันแล้วการวัดก็เหมือนค้อนขนาดใหญ่ทุบไข่ควอนตัมที่ระบบอยู่และให้ผลลัพธ์แบบคลาสสิกแก่เรา มีหลายทฤษฎีของโลกที่กล่าวว่าการซ้อนทับที่เข้ารหัสในวิวัฒนาการรวมนั้นไม่ได้ถูกทำลายจริง ๆ แต่โลกมีการซ้อนทับอยู่ตลอดเวลามันเป็นเพียงจิตใจของเราที่ไม่สามารถรับรู้ได้ และน่าเสียดายที่เป็นเพียงความแตกต่างที่คุณต้องการชี้แจงในคำถามของคุณ ความน่าจะเป็นเป็นคุณลักษณะที่นำมาใช้โดยการวัดหรือทุกอย่างเป็นไปได้หรือไม่? สำหรับหลาย ๆ โลกการซ้อนทับแทรกซึมความเป็นจริงและการวัดผลไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรเกี่ยวกับมัน มันแตกแขนงความเป็นจริงออกไปเรื่อย ๆ สำหรับโคเปนเฮเกนการซ้อนทับมีอยู่ในระดับกล้องจุลทรรศน์ แต่จะถูกทำลายเมื่อเราทำการวัดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่อ่านได้ในระดับมหภาคและความน่าจะเป็นที่ซับซ้อนจะถูกแทนที่ด้วยความน่าจะเป็นจริง
ดังนั้นฉันขอโทษที่ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามของคุณ ฉันค่อนข้างใช้ความพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าทำไมจึงยากที่จะตอบ
การคาดเดาเพียงอย่างเดียวที่ทฤษฎีเชิงกลควอนตัมสามารถทำได้คือการสังเกตในข้อมูลคือการแจกแจงความน่าจะเป็น สิ่งเหล่านี้สร้างขึ้นในสมมุติฐานของกลไกควอนตัม . วิธีแก้ปัญหาเชิงกลควอนตัมของระบบใด ๆ ที่มีเงื่อนไขขอบเขตออกมาพร้อมกับฟังก์ชันคลื่นสี่เหลี่ยมคอนจูเกตที่ซับซ้อนของฟังก์ชันนี้ให้ความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะอยู่ที่ (x, y, z, t) ดังนั้นหากสามารถวัดได้ความน่าจะเป็นจะคำนวณได้แม้ว่าจะทำการทดลองไม่ได้
ดูคำตอบของฉันที่นี่ทำความเข้าใจหลักการซ้อนทับ