มีดาวที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยมากกว่าความหนาแน่นกลางหรือไม่?
มีแนวโน้มที่จะมีดาวที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยมากกว่าความหนาแน่นที่จุดศูนย์กลางหรือไม่? โดยสัญชาตญาณฉันจะบอกว่าไม่เนื่องจากความหนาแน่นมีแนวโน้มที่จะลดลงภายนอก แต่ฉันขอขอบคุณเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนสำหรับสิ่งนี้
คำตอบ
$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ คือสมการของสมดุลไฮโดรสแตติกโดยที่ $\rho$ และ $g$ คือความหนาแน่นและแรงโน้มถ่วงในท้องถิ่น $P$ คือความกดดันและ $r$คือพิกัดรัศมี สามารถเขียนใหม่เป็นไฟล์$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$
ตั้งแต่ $\rho$ และ $g$ คือจำนวนบวกการไล่ระดับความดันเป็นลบ
สำหรับเรื่องทุกประเภท $P = f(\rho)$, ดังนั้น $dP/d\rho$ ยังเป็นบวก (เช่นความดันเพิ่มขึ้นตามความหนาแน่น)
ด้วยประการฉะนี้ $d\rho/dr$ เป็นลบและความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้นตรงกลาง
แก้ไข: อาร์กิวเมนต์นี้ใช้ได้ผลเฉพาะเมื่อคุณเพิกเฉยต่อการพึ่งพาความกดดันต่อตัวแปรอื่น ๆ เช่นอุณหภูมิหรือจำนวนอนุภาคต่อหน่วยมวลในก๊าซของคุณ ต้องใช้เวลามากขึ้นในการสร้างสิ่งนั้น$dP/d\rho>0$ในกรณีทั่วไป ตัวอย่างเช่นคุณอาจพิจารณาสถานการณ์ที่การไล่ระดับอุณหภูมิที่ติดลบเพียงพออาจทำให้สมดุลของการไล่ระดับความหนาแน่นเป็นบวก กล่าวคือถ้า$P = f(\rho, T)$ แล้ว $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
และ $dP/d\rho<0$ ถ้า $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ ปล่อยให้สิ่งนี้เป็นตัวยึดในขณะนี้
ไม่อยู่ในสถานะคงที่อย่างแน่นอน หากมีส่วนหนึ่งที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าบริเวณโดยรอบมันก็จะลอยขึ้นสู่ผิวน้ำ
สิ่งนี้เรียกว่าการลอยตัวและคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานเพียงพอ
ดาวฤกษ์ไม่มีส่วนที่เป็นของแข็งและไม่สามารถดำรงอยู่ในสถานะที่แตกต่างจากสภาวะสมดุลใกล้ไฮโดรสแตติก
จากนั้นอีกครั้งเหตุการณ์ชั่วคราวบางอย่างเช่นการระเบิดของซูเปอร์โนวา Ia อาจสร้างการกระจายความหนาแน่นผกผันโดยมีช่องว่างตรงกลาง แต่ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นดาวที่ถูกต้องอีกต่อไป ณ จุดนี้ (การระเบิดของ AFAIR Ia ไม่เหลือเศษหนาแน่น)