มีการเชื่อมโยงสมมติฐาน exogeneity มาตรฐานและแนวคิดผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างไร?

Question

ถ้าเรามีโมเดล:

$y=x\beta +\eta$

และถือว่าความสูงส่งดังนั้น $E[\eta|x]$= 0 คือความจริงที่ว่าตอนนี้ x หรือความเข้มของการรักษาไม่สัมพันธ์กับ $\eta$ เทียบเท่ากับการบอกว่า x เป็น 'ไม่ขึ้นกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้?'

Answer 1

ใช่ถ้าเราเรียกรุ่น

$$Y = X\beta + \eta$$

"โครงสร้าง" หรือ "สาเหตุ" เราสามารถใช้เพื่อกำหนดผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นเป็น

$$Y(x) = x\beta + \eta.$$

(ฉันใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ $Y$ และ $X$ สำหรับตัวแปรสุ่มและตัวพิมพ์เล็ก $x$ สำหรับการรับรู้หรือค่าคงที่คงที่)

แล้วสมมติ $E[\eta|X] = 0$ก็เป็นไปตามนั้น

$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$

ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ $X$ก็หมายความว่าไม่รู้ $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ ถือ.

"คำจำกัดความเชิงโครงสร้างของ counterfactuals" นี้เสนอโดย Judea Pearl ดูตัวอย่างเช่นหนังสือ "Causality" ของเขาหรือหนังสือของเขาที่มี Jewell and Glymour "Causality: A Primer"