โมเดลไข่รูปดาว
ฉันตระหนักดีเกี่ยวกับแบบจำลองดาวฤกษ์หนึ่งมิติ :
แบบจำลองโครงสร้างดาวฤกษ์ที่ใช้กันทั่วไปอย่างง่ายที่สุดคือแบบจำลองกึ่งคงที่แบบสมมาตรทรงกลมซึ่งสมมติว่าดาวอยู่ในสภาพคงที่และมีความสมมาตรเป็นทรงกลม มันมีสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งพื้นฐานสี่ตัวแปรสองแสดงว่าสสารและความดันแปรผันตามรัศมีอย่างไร สองแสดงว่าอุณหภูมิและความส่องสว่างแตกต่างกันอย่างไรตามรัศมี
แต่ถ้าเราย้ายจากสมมาตรทรงกลมไปเป็นสมมาตรทรงกระบอกล่ะ? มีใครตั้งค่าสมการทั้งหมดแล้วและแก้สมการสำหรับวงรีสมมาตรแบบหมุนทั่วไปหรือไม่?
มีการเปลี่ยนแปลงอะไรบ้างถ้าเราจะสมมติว่าเป็นรูปดาวรูปมะนาวหรือ (ที่น่าสนใจที่สุด) เป็นรูปไข่ ?
ผลลัพธ์ (intutive) ของแบบจำลองที่เป็นตัวเอกจะเป็นอย่างไร? ฉันแน่ใจว่ามีใครบางคนแก้สมการไปแล้วและฉันแค่ไม่มีข้อความค้นหาที่เหมาะสม
อ้างอิง
- คณิตศาสตร์เรื่องรูปร่างไข่ให้ข้อมูลพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สั้น ๆ เกี่ยวกับวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ฉันชอบที่สุดชิ้นหนึ่ง
สมมาตรทรงกระบอกไม่ได้เป็นสมมุติฐานเท่าที่ควร:
- Ashley Strickland เขียนให้ CNN เกี่ยวกับ " ดาวครึ่งดวงที่มีรูปหยดน้ำผิดปกติซึ่งค้นพบโดยนักดาราศาสตร์สมัครเล่น "
- WASP-12bจะมีการทบทวนโดยองค์การนาซ่าเป็นดาวเคราะห์รูปไข่
การพิมพ์ล่วงหน้าโดย EC & LV Nolan On แบบจำลองดาวฤกษ์ที่สมมาตรแบบทรงกระบอกแบบ isotropicดูเหมือนจะครอบคลุมหัวข้อนี้ แต่ก็ไม่ง่ายเกินไป
ที่เกี่ยวข้อง
- ดาวเคราะห์หรือดาวรูปทรงโดนัทสามารถก่อตัวขึ้นได้หรือไม่?
คำตอบ
คำปฏิเสธ: นี่ยังไม่ใช่คำตอบ! เพื่อดึงดูดคำตอบฉันตัดสินใจเริ่มร่างคำตอบซึ่งคนอื่นสามารถขยายได้
พิกัดทรงกระบอก
ทุกจุดในระบบพิกัดทรงกระบอกของเราถูกกำหนดโดยทูเปิล$(r,\varphi,z)$ ที่ไหน $r$คือระยะห่างจากแกนหมุน เรายังกำหนด$Z$ในฐานะที่เป็นจุดสูงสุดของการปฏิวัติที่มั่นคงของเรากล่าวคือ$0 \leq z \leq Z$. รูปร่างของร่างกายถูกกำหนดโดยฟังก์ชันรูปร่าง$s(z)$.
ระดับเสียง $V$ ของวัตถุจะถูกกำหนดโดย $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
การอนุรักษ์มวล
ความหนาแน่นของมวล $\rho(r,z)$ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ $\varphi$.
ยังมีต่อ
เส้นโค้งรูปร่างเฉพาะ
จนถึงตอนนี้มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดสำหรับฟังก์ชันรูปร่างทั่วไป $s(z)$ดังนั้นตอนนี้ให้เราดูที่เฉพาะเจาะจงบางอย่าง
ไข่เป็นตัวหมุน
สำหรับไข่ด้วย $z$เป็นระยะห่างจากแกนสมมาตรตัวอย่างเช่นสูตรของNarushin :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
ในสูตรนี้ $B$ คือความกว้างสูงสุดและ $Z$ คือความสูงของไข่