Numpy einsum คำนวณผลิตภัณฑ์ภายนอกตามแนวแกน
ฉันมีสองอาร์เรย์ numpy ที่มีการฝึกอบรมที่เข้ากันได้และต้องการที่จะคำนวณองค์ประกอบผลิตภัณฑ์ด้านนอกที่ชาญฉลาดของการใช้numpy.einsum รูปร่างของอาร์เรย์จะเป็น:
A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j)
ดังนั้นอาร์เรย์จึงมีi
เมทริกซ์ของรูปร่าง(k,j)
และ(j,k)
ตามลำดับ
ดังนั้นA1
จะมีเมทริกซ์A,B,C
และA2
จะมีเมทริกซ์D,E,F
ผลลัพธ์จะเป็น:
A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)
ด้วย(x)
การเป็นผู้ดำเนินการผลิตภัณฑ์ภายนอก.
สิ่งนี้จะส่งผลต่อความเข้าใจของฉันตามคำตอบนี้อาร์เรย์A3
ของรูปร่างต่อไปนี้:
A3 = (i,j*k,j*k)
จนถึงตอนนี้ฉันได้ลอง:
np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)
แต่รูปทรงที่ได้นั้นไม่พอดีกัน
เพื่อเป็นการตรวจสอบความมีสติฉันกำลังทดสอบสิ่งนี้:
A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))
AB_outer = np.outer(A,B)
A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))
# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)
np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])
ขณะนี้เกิดข้อผิดพลาดในการยืนยันเนื่องจากสัญกรณ์ einsum ของฉันไม่ถูกต้อง ฉันยังเปิดรับข้อเสนอแนะใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหานี้ได้และเร็วกว่าหรือเร็วเท่า ๆ กันกับนางไม้ einsum
คำตอบ
เราสามารถขยาย dims และปล่อยให้broadcastingทำงานให้เรา -
(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)
การเรียกใช้ตัวอย่าง -
In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
...: A2 = np.random.rand(3,4,4)
In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)
In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True
In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True
In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True
เทียบเท่ากับnp.einsum-
np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)
คุณสามารถคำนวณผลลัพธ์ที่กำลังทำงาน:
result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)
ฉันตรวจสอบรหัสด้านบนกับข้อมูลการทดสอบต่อไปนี้:
A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])
ผลลัพธ์คือ:
array([[[ 70, 80, 90],
[158, 184, 210],
[246, 288, 330]],
[[106, 120, 134],
[210, 240, 270],
[314, 360, 406]],
[[150, 168, 186],
[270, 304, 338],
[390, 440, 490]]])
ตอนนี้คำนวณ 3 "ผลลัพธ์บางส่วน":
res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F
และตรวจสอบว่าเหมือนกับส่วนที่ต่อเนื่องกันของผลลัพธ์