Orthogonality ของเวกเตอร์สองหน่วย

Question

สมมติว่าฉันมีเวกเตอร์หน่วย $$ (a_1,a_2,a_3). $$ ฉันสามารถกำหนดเวกเตอร์หน่วยอื่นเป็น $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

แล้วอ้างว่าเวกเตอร์สองตัวนั้นตั้งฉากกัน?

Answer 1

ใช่แน่นอนโดยผลิตภัณฑ์ดอท

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

ตามที่สังเกตเห็นในความคิดเห็นพร้อมเงื่อนไข $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.