ปัญหาคำเกี่ยวกับความน่าจะเป็น
โพสต์นี้จะมีความยาว ฉันกำลังศึกษาความน่าจะเป็นที่จะระลึกถึงความรู้ของฉันก่อนที่ฉันจะเข้าเรียนใน Stats วิทยาลัยนี้ สิ่งนี้คือตำราที่ฉันไม่ได้ให้คำตอบใด ๆ ที่สามารถช่วยฉันตัดสินได้ว่าคำตอบของฉันถูกต้องหรือไม่ อย่างไรก็ตามนี่คือปัญหาเกี่ยวกับวิธีแก้ไขปัญหาที่ฉันได้ทำ:
$1.$ บรรณารักษ์สามารถจัดเตรียมได้หลายวิธี $2$ ชีววิทยาและ $5$ หนังสือคณิตศาสตร์ในชั้นวาง?
ความพยายามของฉัน: $2$ หนังสือชีวภาพ $\times$ $5$ หนังสือคณิตศาสตร์ = $10$ วิธี
$2.$ เท่าไหร่ $2$คำ - จดหมายคุณสามารถสร้างโดยใช้ตัวอักษร $w,x,y,z$ โดยไม่ต้องใช้ตัวอักษรซ้ำ?
ความพยายามของฉัน: 4! / 2! = 12
$3.$ สามารถทำได้กี่วิธี $5$ คำถามจะได้รับคำตอบหากมีคำถามทุกข้อ $3$ คำตอบที่เป็นไปได้?
ความพยายามของฉัน: 5 x 3 = 15
15! คือคำตอบฉันเดา
$4.$ มี $3$ หนังสือคณิตศาสตร์และ $3$หนังสือประวัติศาสตร์ที่จะจัดในชั้นวาง สามารถจัดเรียงหนังสือบนชั้นวางได้กี่วิธี$2$ นอกจากนี้ยังต้องเก็บหนังสือประวัติศาสตร์ไว้ด้วยกันและ $2$หนังสือคณิตศาสตร์ก็เก็บไว้ด้วยกัน? $2$ หนังสือคณิตศาสตร์ควรตามด้วย $2$ หนังสือประวัติศาสตร์และในทางกลับกัน
ฉันไม่รู้ว่าจะจัดการกับเรื่องนี้อย่างไร การโหลดคำทำให้ฉันสับสน ฉันเดาว่ามัน$5 \times 5$เหรอ? เนื่องจากทั้งสอง$2$ หนังสือประวัติศาสตร์และคณิตศาสตร์จะถูกเก็บไว้ด้วยกัน
$5.$ ซินเดอเรลล่าและเธอ $7$คนแคระจะกินในโต๊ะกลม ขอให้มีความสุขอย่านั่งตรงข้ามกับ Grumpy อะไรคือความน่าจะเป็นที่สิ่งต่าง ๆ จะไม่เป็นผลสำหรับ Happy?
ความพยายามของฉัน: (7-1)! = 6!
ขอบคุณล่วงหน้า. ความช่วยเหลือใด ๆ จะมีความหมายมาก
คำตอบ
โอเคไปเลย!
ฉันจะให้คำตอบและวิธีการทำงานและปล่อยให้คุณ:
- ขึ้นอยู่กับถ้อยคำ หากหนังสือมีความแตกต่างกันทั้งหมดก็มี$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$การเตรียมการ แต่ถ้าหนังสือชีวประวัติเหมือนกันและหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกันก็มี$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- อักษรตัวแรกมี 4 ตัวเลือก 3 ตัวเลือกตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา $4\times3$= 12คุณถูกต้อง
- สำหรับคำถามแรกมี 3 ตัวเลือก 3 ตัวเลือกที่ 3 3 ตัวเลือกที่ 3 ... ดังนั้นผลรวมจะเป็น $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 ความเป็นไปได้
- สมมติว่าคุณหมายถึงเรามีหนังสือคณิตศาสตร์สองเล่มตามด้วยหนังสือประวัติศาสตร์สองเล่มหรือในทางกลับกันเราสามารถวางบล็อกของหนังสือ 4 เล่มนี้ไว้ในช่องว่าง 6 ช่องที่เราสามารถเรียงลำดับได้สมมติว่าหนังสือคณิตศาสตร์เหมือนกันและหนังสือประวัติศาสตร์เหมือนกันเรามีดังต่อไปนี้ ความเป็นไปได้ (ช่องว่างหมายถึงตำแหน่งที่เราสามารถวางหนังสืออื่น ๆ ได้):
(4 บล็อก) - = 2 ความเป็นไปได้ในการวางหนังสือที่เหลืออีก 2 เล่มในช่องว่างที่เหลือ
- (4 บล็อก) - = 2 ความเป็นไปได้ในการวางหนังสือที่เหลืออีก 2 เล่มในช่องว่างที่เหลือ
- (4 บล็อก) = 2 ความเป็นไปได้ในการวางหนังสือที่เหลืออีก 2 เล่มในช่องว่างที่เหลือ
ดังนั้นทั้งหมด 6 แต่เราสามารถจัดภายในบล็อก 4 เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์แล้วคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ก่อนแล้วประวัติศาสตร์เพื่อให้คูณด้วย 2: 12 คือคำตอบ
- ประการแรกสิ่งนี้ขอความน่าจะเป็นไม่ใช่ความเป็นไปได้ ฉันได้ให้คำแนะนำเกี่ยวกับข้ออื่น ๆ แก่คุณแล้วดังนั้นฉันจะปล่อยให้คุณลองคิดดูนี่คือคำแนะนำ:
First seat มีความสุขและดูแล้วมีความเป็นไปได้อะไรบ้างสำหรับ Grumpy ที่จะนั่ง
หมายเหตุ: ในกรณีที่คุณต้องการเรียนรู้ให้ค้นหาชุดค่าผสมซึ่งครอบคลุมชุดค่าผสมการจัดเรียงและการเรียงสับเปลี่ยน เป็นสนามที่น่าสนใจ
โชคดี!