ปรัชญาของ Markov Chains

ในโลกนี้ซึ่งไม่มีสิ่งสองสิ่งที่เหมือนกันอย่างแท้จริง เราต้องถามตัวเองว่า อะไรคือความธรรมดาสามัญที่รวมสิ่งเหล่านั้นเข้าด้วยกัน มันเป็นพื้นที่อันกว้างใหญ่ที่พวกเขาครอบครองหรือเป็นการเดินขบวนของเวลาที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งไม่แยแสต่อทุกสิ่งที่อยู่ในนั้น? หรืออาจเป็นบางสิ่งที่อยู่นอกเหนือความเข้าใจของเรา เกินขอบเขตประสาทสัมผัสอันจำกัดของเรา?

ในอดีต ผู้ที่มีจิตใจยิ่งใหญ่เช่นเพลโตได้ไตร่ตรองคำถามเหล่านี้ ค้นหาแก่นแท้ที่เข้าใจยากซึ่งกำหนดทุกสิ่ง เพลโตแสวงหารูปแบบที่สมบูรณ์แบบของวัตถุ รูปลักษณ์ที่บริสุทธิ์ที่สุดซึ่งมาจากตัวอย่างอื่นๆ ทั้งหมด แต่เมื่อเวลาผ่านไปและความรู้เพิ่มมากขึ้น คนอื่นๆ เช่น Bernoulli ได้ทดลองกับความเป็นจริงของโลก โดยยอมรับความซับซ้อนยุ่งเหยิงที่กำหนดการดำรงอยู่ของเรา เขาพยายามประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่รู้จักอย่างแม่นยำผ่านการทดลองอิสระ ทำให้เกิดแนวคิดเรื่องความผันแปร

เมื่อแนวคิดของเขาได้รับความนิยม เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงแต่ความน่าจะเป็นของการแปรผันจะเป็นไปตามรูปร่างที่คุ้นเคยเท่านั้น แต่ยังบรรจบกับค่าเฉลี่ยที่คาดไว้อีกด้วย ซึ่งเรียกว่าการแจกแจงแบบทวินาม รูปแบบในอุดมคตินี้ดูเหมือนจะแพร่หลายในทุกที่ ตั้งแต่อนุภาคที่เล็กที่สุดไปจนถึงความกว้างใหญ่ของจักรวาล มันเป็นการเปิดเผยที่น่าตกใจเพราะมันบอกว่าชะตากรรมโดยเฉลี่ยของเหตุการณ์นั้นถูกกำหนดไว้แล้ว แนวคิดนี้เป็นที่รู้จักในชื่อทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกคนที่ยินดีกับแนวคิดนี้ด้วยการอ้าแขนรับ สำหรับ Pavel Nekrasov นักเทววิทยาที่ผันตัวมาเป็นนักคณิตศาสตร์ แนวคิดเรื่องชะตากรรมที่กำหนดไว้ล่วงหน้าขัดแย้งกับความเชื่อทางศาสนาที่เขายึดถืออย่างลึกซึ้งในพลังแห่งเจตจำนงเสรี เขาแย้งว่าความเป็นอิสระเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับกฎหมายของคนจำนวนมาก จุดประกายความเดือดดาลของ Andrey Markov ซึ่งไม่เห็นด้วยอย่างยิ่ง

Markov ซึ่งเป็นอัจฉริยะในสิทธิของเขาเอง ได้ขยายงานของ Bernoulli ไปสู่ตัวแปรตาม โดยใช้เครื่องสมมุติฐานเพื่อพิสูจน์ว่า ตราบใดที่ทุกสถานะในเครื่องสามารถเข้าถึงได้ ลำดับก็จะถึงจุดสมดุลในที่สุด ไม่ว่าคุณจะเริ่มต้นจากที่ใด จำนวนครั้งที่แต่ละรัฐถูกเยี่ยมชมจะแปรผันตามอัตราส่วนหรือความน่าจะเป็นที่เฉพาะเจาะจง แนวคิดของการสร้างแบบจำลองลำดับของเหตุการณ์สุ่มโดยใช้สถานะและช่วงการเปลี่ยนภาพระหว่างเหตุการณ์เหล่านี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ Markov chain

การพิสูจน์โซ่ตรวนของมาร์คอฟส่งคลื่นกระแทกไปทั่วโลกปรัชญา เพราะมันท้าทายความคิดเรื่องเจตจำนงเสรีในตัวมันเอง หากการตัดสินคือชะตากรรมของทุกสิ่ง แล้วทำไมเราถึงกล้าเสี่ยงเข้าสู่อาณาจักรแห่งปัจเจกนิยม? หากอนาคตถูกกำหนดโดยปัจจุบันแต่เพียงผู้เดียว ไม่ใช่อดีต อะไรคือจุดสำคัญของวัฒนธรรมหรืออัตลักษณ์? มันเป็นข้อเสนอที่สวยงามจนน่ากลัว ทิ้งคำถามไว้มากกว่าคำตอบ

แต่แม้ท่ามกลางค่าที่มาบรรจบกันที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ค่าผิดปกติก็ยังคงอยู่ ค่าผิดปกติที่นำพาเรื่องราวที่คาดไม่ถึงและคาดเดาไม่ได้ ในท้ายที่สุด เราถูกทิ้งให้สงสัยว่าการดำรงอยู่มีอะไรมากกว่าสิ่งที่สามารถจำลองและคาดการณ์ได้ มีชีวิตมากกว่าผลรวมของส่วนต่างๆ