สิ่งที่เป็นจริงตามมาจากเรื่องเท็จได้อย่างไร? [ซ้ำ]
พยายามที่จะตัดหัวของฉันไปรอบ ๆ ประโยคเงื่อนไข / นัยและความจริงตามลำดับในตรรกะเชิงประพจน์ อ่านโพสต์ที่เกี่ยวข้องได้ที่นี่ ฉันเข้าใจว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่าง$A$ และ $B$ดังนั้นจากเรื่องเท็จอะไรก็สามารถติดตามได้
สิ่งนี้สมเหตุสมผลสำหรับฉันโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการเปรียบเทียบ "สัญญา": $A \Rightarrow B$ เป็นคำสัญญาที่สามารถแตกหักได้ก็ต่อเมื่ออยู่ในเงื่อนไขที่แท้จริง $A$, $B$เป็นเท็จ (แถวที่สองของตารางความจริง) หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขสัญญาจะไม่สามารถหักได้ไม่ว่า$B$. จากตัวอย่างชีวิตจริงส่วนใหญ่สิ่งนี้เหมาะสำหรับฉัน: "ถ้าคุณเขียน A ในการสอบคุณจะได้รับเงินดอลลาร์" "ถ้าคุณทานอาหารเย็นเสร็จแล้วคุณจะได้รับของหวาน" เป็นต้น
อย่างไรก็ตามตัวอย่างทางคณิตศาสตร์หนึ่ง ๆ ทำให้ฉันสับสนอีกครั้ง:
$A:$ $x$ เป็นเลขคู่
$B:$ $x$ หารด้วยสองลงตัว
ทำอย่างไร $A \Rightarrow B$ เป็นจริงเมื่อ $A$เท็จ? จำนวนคี่จะไม่มีวันหารด้วยสองได้ มันเหมือนกับการบอกว่าจำนวนคี่เป็นคู่ ฉันพลาดอะไรไปที่นี่? ความเข้าใจผิดของฉันคืออะไร? ฉันเข้าใจผิดหรือเปล่า?
นอกจากนี้ในบันทึกที่เกี่ยวข้องคำศัพท์ที่เหมาะสมสำหรับ "if-part" และ "then-part" ของคำสั่งเงื่อนไขคืออะไร
คำตอบ
ตัวอย่างเฉพาะของคุณทำให้คุณสับสนเพราะเป็นคำสั่ง "if and only if" ในความเป็นจริงมัน$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$ซึ่งหมายความว่าถ้า $x$ มันไม่เท่ามันจะหารด้วยไม่ได้ $2$; ถ้า$x$ เป็นเลขคี่และหารด้วย $2$เนื่องจากความหมายอื่น ๆ มันจะเท่ากันและนั่นคือความขัดแย้ง ซึ่งแตกต่างจากสมมติว่า "ถ้าคุณทานอาหารเย็นเสร็จแล้วคุณจะได้รับของหวาน" เพราะนี่คือ$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$และในความเป็นจริงคุณอาจจะยังได้รับของหวานแม้ว่าคุณจะยังทานอาหารมื้อเย็นไม่เสร็จก็ตาม