ซิปคืออะไร?
1. การกำหนด "TFT แบบเปิด - ปิด"
พิจารณาประเภทของ Cobordisms แบบเปิดต่อไปนี้$Cob_2^{o/c}$:
- วัตถุเป็นท่อร่วมมิติเดียวที่มีขนาดกะทัดรัดซึ่งอาจมีขอบเขต (เช่น diffeomorphic ถึง disjoint สหภาพของวงกลมที่มุ่งเน้นและช่วงที่มุ่งเน้น
- Morphisms เป็นคลาสความเท่าเทียมกันของพรมแดน นี่คือพรมแดน$B:M \rightarrow N$ เป็นท่อร่วมสองมิติแบบเรียบ $B$ พร้อมกับการวางแนวเพื่อรักษาแผนที่ที่ราบรื่น (ไม่จำเป็นต้องคาดเดา) $\phi_B: \overline M \coprod N \rightarrow \partial B$ นั่นคือความแตกต่างของภาพ
เราสามารถกำหนดคลาสความเท่าเทียมกันบนพรมแดนเหล่านี้องค์ประกอบของ morphisms โครงสร้าง monoidal และอื่น ๆ เพื่อให้ $Cob_2^{o/c}$ ในหมวด monoidal
เปิดปิด TFTถูกกำหนดให้เป็น functor monoidal สมมาตร$$Z: Cob_2^{o/c} \rightarrow vect(\mathbb k).$$
ตอนนี้ให้เราดูวงกลม (เชิง) $S^1$ และช่วงเวลา (เชิง) $[0,1]$. เราพิจารณาช่องว่างของเวกเตอร์$Z(S^1)$ และ $Z([0,1]).$
2. คำถาม
บันทึกการบรรยายของฉันระบุสิ่งต่อไปนี้:
ซิปแสดงแผนที่เชิงเส้น $i_*: Z(S^1) \rightarrow Z([0,1]).$
- วิธีการคือซิปกำหนด? ฉันคิดว่ามันเป็นพรมแดน$S^1 \rightarrow [0,1]$เหรอ?
คำตอบ
คุณควรถามใครก็ตามที่เขียนบันทึกการบรรยายเหล่านั้น มันเป็นการลืมเล็กน้อยที่จะไม่รวมรูปภาพหรือบางสิ่งบางอย่าง
นี่คือการคาดเดาของฉันสิ่งนี้ให้ความรู้สึกเหมือนงูเห่าที่ "ชัดเจน" ที่สุด $S^1 \to [0, 1]$: เริ่มต้นด้วยทรงกระบอก (เอกลักษณ์ของ Cobordism $S^1 \to S^1$) และบีบปลายด้านหนึ่งปิด (ฉันเดาว่ามันเหมือนกระเป๋าเงินที่มีซิป)