วัตถุท้องฟ้าที่ "เดินได้" ที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
อะไรคือขนาดที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับร่างกายบนท้องฟ้าเช่นที่มนุษย์ (ในชุดอวกาศที่ไม่ก้าวหน้าเกินไปหากจำเป็น) สามารถเดินบนโลกได้?
อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นเทห์ฟากฟ้าควรมีข้อกำหนดดังต่อไปนี้:
- รูปร่างเป็นทรงกลมโดยประมาณ - ไม่ควรมีอะไรที่ไม่สมมาตรเป็นทรงกลมเพื่อช่วยให้โครงสร้างของมันเช่นการหมุนที่มีนัยสำคัญร่วมกับรูปทรงกระบอกหรือทรงโตรูอิล
- มีความมั่นคงตลอดอายุขัยของมนุษย์ทั่วไป
- พื้นผิวที่สามารถรองรับมนุษย์ที่ยืนอยู่ได้อย่างปลอดภัยโดยไม่มีกำหนด
- ความดันบรรยากาศ (ถ้ามี) และอุณหภูมิสามารถจัดการได้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 21
- แรงโน้มถ่วงของโลกที่พื้นผิว
- ไม่มีรังสีร้ายแรง
ขนาดถูกกำหนดให้เป็นรัศมีที่พื้นผิวที่จะเดิน
การก่อตัวของเทห์ฟากฟ้าไม่เกี่ยวข้อง - เพียงแค่ต้องสามารถดำรงอยู่ได้ตามข้อกำหนดข้างต้น นอกจากนี้ยังสามารถประกอบขึ้นจากสิ่งที่เป็นที่รู้จักและสิ่งใดก็ตามที่ถูกตั้งสมมติฐานอย่างจริงจังดังนั้นแม้แต่สิ่งแปลกใหม่ก็ใช้ได้ตราบเท่าที่อธิบายไว้ในเอกสารที่มีการตรวจสอบโดยเพื่อนและถือว่าเป็นไปได้ที่จะมีอยู่จริง
สิ่งแรกที่เราคิดได้คือการสร้างลูกบอลที่ทำจากองค์ประกอบที่หนักสำหรับร่างกายขนาดเล็ก (อาจล้อมรอบด้วยชั้นฉนวนบาง ๆ หากจะใช้สารกัมมันตภาพรังสี) และลูกบอลที่ทำจากแสง แต่เป็นองค์ประกอบที่มั่นคงสำหรับลูกบอลขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้จะไม่ครอบคลุมขนาดที่หลากหลาย มันน่าสนใจที่จะได้เห็นบางสิ่งที่เทียบได้กับดาวเคราะห์น้อยจากเจ้าชายน้อยสำหรับร่างเล็กและสิ่งที่เทียบได้กับดาวพฤหัสบดีหรืออาจจะเป็นทรงกลม Dyson สำหรับร่างกายขนาดใหญ่
วัตถุท้องฟ้าที่มีขนาดขนาดเหล่านี้มีอยู่จริง แต่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนด "ความสามารถในการเดินได้" (เช่นดาวนิวตรอนมีขนาดเล็กมาก แต่ก็มีขนาดใหญ่มากส่งผลให้เกิดแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวมากในประเด็นอื่น ๆ ) บางทีอาจมีบางสิ่งที่แปลกใหม่ผสมผสานกับบางสิ่งที่ธรรมดากว่าในองค์ประกอบเพื่อให้มีวัตถุท้องฟ้าที่สามารถเดินได้หลากหลายขนาดมากขึ้น
คำตอบ
เล็กที่สุดที่เป็นไปได้:
ความหนาแน่นสูงสุดที่คุณจะได้รับจากดาวเคราะห์ที่ก่อตัวตามธรรมชาติจะมาจากดาวเคราะห์ที่ก่อตัวในสภาพแวดล้อมที่มีค่าเฉลี่ยประมาณ 4600-5000 ° C สิ่งนี้จะทำให้ทุกอย่างเดือดไปเหลือเพียงทังสเตนออสเมียมรีเนียมและแทนทาลัมที่หลอมละลาย หากมีบางสิ่งเกิดขึ้นที่ดึงหรือผลักดาวเคราะห์ให้ไกลออกไปจากแหล่งความร้อนคุณจะเหลือโลกโลหะหนักทรงกลมที่มีความหนาแน่นระหว่าง 16.65-22.59 g / cm³ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของทั้ง 4 ที่เหลืออยู่ องค์ประกอบ เนื่องจากคุณจะไม่ได้รับโลก Osmium อย่างหมดจดด้วยวิธีนี้ความหนาแน่นที่แท้จริงของคุณน่าจะอยู่ที่ประมาณ 20 g / cm³ (ในทางเทคนิคดาวเคราะห์รีเนียมล้วนอาจมีค่าเท่ากับ 21 g / cm³ แต่จุดเดือดของมันใกล้เคียงกับทังสเตนที่มีความหนาแน่นน้อยกว่ามากจนทำให้ทังสเตนเดือดโดยที่ไม่สูญเสียรีเนียมไปด้วย) สิ่งนี้จะทำให้คุณมีรัศมีประมาณ 1750 กม
หากดาวเคราะห์ของคุณถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบทางธรรมชาติคุณสามารถสร้างจาก Osmium บริสุทธิ์ได้โดยมีความหนาแน่นสูงสุด 22.59 g / cm³และมีรัศมี 1550 กม. สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเนื่องจากจุดเดือดและการกำเนิดร่วมกันขององค์ประกอบเหล่านี้จากเหตุการณ์ทางโหราศาสตร์ประเภทเดียวกัน
สำหรับโครงสร้างเทียมที่อาศัยวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีล้วนๆคุณสามารถสร้างเปลือกรอบหลุมดำยุคแรกเริ่มได้ (ถ้ามี) แต่คุณต้องแน่ใจว่ามันไม่ได้เล็กมากจนละลายจากการแผ่รังสีของหลุมดำ . สำหรับสิ่งนี้ฉันขอแนะนำให้คุณใช้หลุมดำที่มีน้ำหนัก ~ 6e13kg ที่รัศมีประมาณ 20 เมตร ตอนนี้สิ่งเล็ก ๆ ที่มีหลุมดำขนาดนี้อาจจะละลายได้ ... เว้นแต่คุณจะทำสิ่งที่เป็นประโยชน์กับความร้อนทั้งหมดนั้น ด้วยวิศวกรรมที่ชาญฉลาดคุณสามารถรักษา "โลก" นี้ให้เป็นโรงไฟฟ้าขนาดเล็กได้ ที่กำลังขับ 100KW หลุมดำนี้อ่อนแอกว่าโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ทั่วไปถึง 10,000 เท่าซึ่งต้องใช้พื้นที่ประมาณ 2.6 ล้านตารางเมตรซึ่งหมายความว่าโรงไฟฟ้านี้ต้องการเพียง 260 ตร.ม. เนื่องจากโลกเล็ก ๆ ของคุณมีพื้นผิวประมาณ 5027 ตร.ม. คุณจึงมีพื้นที่เหลือเฟือสำหรับทั้งโรงไฟฟ้าและสิ่งอื่น ๆ ที่คุณอาจต้องใช้หรือถ่ายเทพลังงานออกจากโลกและแผ่ความร้อนที่ไม่ได้ใช้ออกไป ด้วยวิศวกรรมมีดคุณอาจจะเล็กลงได้ไม่กี่เมตร แต่ทุก ๆ เมตรที่คุณหดตัวก็ยิ่งต้องทำให้หลุมดำมีขนาดเล็กลงและยิ่งร้อนขึ้นเท่านั้นและยิ่งมีพื้นที่น้อยลงสำหรับเครื่องปฏิกรณ์ของคุณ ... ซึ่งหมายความว่า ปัญหาความร้อนจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในระดับที่เล็กกว่า
ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้:
โลกธรรมชาติที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้นั้นยากที่จะแก้ไขได้เพราะมันยากที่จะคาดเดาได้ว่าองค์ประกอบที่หลวม ๆ สามารถบรรจุได้อย่างไรภายใต้สถานการณ์ที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่นไฮเพอเรียนเป็นดวงจันทร์ที่มีเปลือกโลกเป็นหินและอาจมีแกนน้ำแข็งที่มีรูพรุนสูง แต่เราไม่เข้าใจมันจริงๆ สิ่งที่เรารู้แน่นอนก็คือมันมีความหนาแน่นเพียง 0.5 g / cm³ เนื่องจากเราไม่สามารถอธิบายได้ว่ามันเกิดขึ้นได้อย่างไรหรือทำไมความหนาแน่นของมันจึงต่ำดังนั้นเราจึงไม่สามารถคาดการณ์ได้อย่างแน่นอนว่าปรากฏการณ์นี้สามารถนำไปใช้กับโลกที่ใหญ่กว่าได้หรือไม่ แต่ถ้าเราคิดผิดจากสมมติฐานที่ว่ามันอาจจะเป็นไปได้เราจะได้รัศมีประมาณ 70,000 กม.
สำหรับสารละลายเทียมวัสดุแข็งที่เบาที่สุดที่รู้จักกันดีซึ่งสามารถอยู่รอดได้ใน 1G คือสารที่เรียกว่ากราฟีนแอร์เจล ด้วยความหนาแน่น. 00016 g / cm³คุณสามารถมีรัศมีประมาณ 218,000,000 กม. ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถสร้างดาวเคราะห์ที่มีขนาดใหญ่กว่าวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์เพียงเล็กน้อยโดยมีพื้นผิวเดียว G
จำไว้ว่าคณิตศาสตร์นี้ถือว่าโครงสร้างของ airgel ที่เป็นเนื้อเดียวกัน ดังนั้นข้อ จำกัด ทางวิศวกรรมอาจบังคับให้คุณใช้แอร์เจลที่หนาแน่นขึ้นเมื่อคุณไปถึงแกนกลางเพื่อชดเชยแรงกด แต่ในฐานะโครงสร้างทางวิศวกรรมคุณไม่จำเป็นต้องทำให้มันแข็งอย่างสมบูรณ์แบบเช่นกัน ดังนั้นหลังจากแก้ไขตัวแปรทางวิศวกรรมทั้งหมดแล้วคุณอาจมีโครงสร้างตาข่ายของแอร์เจลหรือโครงสร้างที่ศักดิ์สิทธิ์กว่าพันล้านกิโลเมตรหรือคุณอาจถูกบังคับให้ทำบางอย่างให้เล็กลงมาก นี่เป็นเรื่องยากที่จะคาดเดาอย่างแน่นอนโดยไม่ต้องหาวิธีแก้ปัญหาทางวิศวกรรมที่เป็นไปได้ทั้งหมดในรายละเอียด แต่ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม บางสิ่งบางอย่างในระดับทรงกลมของ dyson ดูเหมือนจะเป็นไปได้อย่างแน่นอน
การคำนวณทั้งหมดเป็นการประมาณโดยอิงจากเครื่องคำนวณเหล่านี้:
- https://planetcalc.com/1758/
- https://www.ericjamesstone.com/blog/home/gravity-calculator-for-astronomical-bodies-based-on-radius-and-density/
- https://www.vttoth.com/CMS/physics-notes/311-hawking-radiation-calculator
ตัวเล็ก: รัศมีประมาณ 100 กม. (จริง 1000 กม.)
ปัญหาเกี่ยวกับวัตถุขนาดเล็กคือ (a) ขีดจำกัดความหนาแน่นของสสารและ (b) แรงน้ำขึ้นน้ำลง ตัวอย่างเช่นแรงโน้มถ่วงที่เท้าของคุณมากกว่าศีรษะเป็นสูตรสำหรับช่วงเวลาที่เลวร้าย ลองคำนวณคร่าวๆเพื่อดูว่าร่างกายต้องมีขนาดเล็กแค่ไหนสำหรับแรงโน้มถ่วงสองเท่าที่เท้า
สมมติว่าดาวเคราะห์มีรัศมี $r$ เมตรและมวล $M$ กก. คนคือ $2m$ สูงและมีมวล $m$กิโลกรัม. แรงโน้มถ่วง$F_2$ ที่หัวของพวกเขามีแรงโน้มถ่วงครึ่งหนึ่ง $F_1$ที่เท้าของพวกเขา จากนั้นสำหรับค่าคงที่ความโน้มถ่วง$G \simeq 5 \times 10^{-11}$ เรามี
$$F_1 = \frac{GMm}{r^2} \qquad F_2 = \frac{GMm}{(r+2)^2} = \frac{F_1}{2}$$
แก้ให้ดู $r = \frac{2}{\sqrt 2-1} \simeq 5$เมตร. เรายังต้องการให้แรงที่เท้าเท่ากับโลก$10$. ดังนั้นเราจึงแก้$F_1 =10m$ ที่จะได้รับ
$$F_1 =10m \implies \frac{GM}{25} =10 \implies M = \frac{2}{5G} \simeq \frac{2 }{25} 10^{11}$$
ดังนั้นเราจึงต้องการมวลมากขนาดนั้นในลูกบอล 5 เมตร แล้ววัสดุอะไรมีความหนาแน่นเพียงพอสำหรับสิ่งนั้น? มวลก็คือ$\rho (4/3) \pi r^3 \simeq 4\rho r^3 = \simeq 4\rho 125 = 500 \rho $ สำหรับ $\rho$ความหนาแน่น ดังนั้นเราจึงต้องการ$\rho \simeq 10^9$กก. ต่อลูกบาศก์เมตร มีความหนาแน่นมากกว่า Osmium ธาตุที่หนาแน่นที่สุดซึ่งมีค่าประมาณ 22,590 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
ข้อสรุปคือคุณไม่สามารถสร้างสิ่งที่เล็กพอที่จะทำให้พลังน้ำขึ้นน้ำลงเกี่ยวข้องได้ ลองหาออสเมียมทรงกลมทึบ Eric James Stoneกล่าวว่านั่นหมายความว่าเราต้องการรัศมีประมาณ 1500 กม. แน่นอนว่ามีข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการที่สสารมีความหนาแน่นมากขึ้นที่ศูนย์กลาง สมมติว่าเราต้องการรัศมี 1,000 กม. มีขนาดใหญ่กว่า 5 ม.
เพิ่มในภายหลัง:คำถามที่ "ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้" นั้นยากที่จะตอบ สิ่งที่คุณต้องการจะทำคือการใช้วัตถุที่มีความหนาแน่นสูงขนาดเล็กและสร้างโครงสร้างกลวงรอบ ๆ ที่เป็นที่แข็งแกร่งพอที่จะสนับสนุนตัวเองและผลจากแรงโน้มถ่วงของเอกพจน์ ฉันจะออกไปข้างนอกและพูดว่ากฎสี่เหลี่ยมจัตุรัสห้ามโครงสร้างขนาดใหญ่ที่มีขนาดสำคัญใด ๆ
มีข้อ จำกัด อย่างหนักที่มวลประมาณสองเท่าของดาวพฤหัสบดีที่ซึ่งโครงสร้างเปลี่ยนเป็นดาวฤกษ์
ฉันจะเดาว่าขีด จำกัด บนที่แท้จริงคือประมาณเก้าเท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกหรือ 70,000 กม. Eric James Stone กล่าวว่าน้ำแข็งทรงกลมขนาดหนึ่งมีแรงโน้มถ่วงประมาณ 1g เรารู้ว่าไม่มีปัญหาเนื่องจากดาวเนปจูนส่วนใหญ่เป็นน้ำแข็ง
โดยหลักการแล้วคุณสามารถสร้างสิ่งที่ใหญ่กว่าได้โดยใช้วัสดุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า ตัวอย่างเช่นไฮโดรเจนแข็งมีความหนาแน่นต่ำมากประมาณ 0.08 กรัม / ลูกบาศก์ซม. คุณสามารถลองสร้างลูกบอลของไฮโดรเจนที่เป็นของแข็ง คุณต้องมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ล้านกิโลเมตรเพื่อให้ได้แรงโน้มถ่วงที่เหมาะสม แต่มันใหญ่กว่าดาวพฤหัสบดีมากดังนั้นฉันจึงจินตนาการว่าผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงเข้ามามีบทบาทเป็นเวลานาน (LONG) ก่อนหน้านั้นเพื่อทำให้ดาวเคราะห์มีขนาดกะทัดรัดมากขึ้น
สมมุติว่าขนาดของดาวเนปจูน
เกี่ยวกับร่างกายที่ใหญ่ที่สุด. หากคุณรวมร่างที่ประดิษฐ์ขึ้นเองดาวเคราะห์เบิร์ช (แนวคิดที่คิดค้นโดยพอลเบิร์ชซึ่งสร้างโดยยูทูเบอร์เบอร์ไอแซคอาร์เธอร์) คือโลกเปลือกหอยที่ล้อมรอบหลุมดำขนาดใหญ่พิเศษพร้อมตัวเลือกในการสร้างแรงโน้มถ่วงบนเปลือกนอกให้เป็นแรงโน้มถ่วงของโลกตามปกติในทางทฤษฎี เป็นปีแสงและยังถือว่าเป็นหนึ่งในร่างกาย
แก้ไข: เพื่อเพิ่มว่าโดยพื้นฐานแล้วนี่คือเชลล์เวิร์ลที่ลดขนาด เชลล์เวิลด์สามารถสร้างขึ้นรอบ ๆ ยักษ์ก๊าซเพื่อจำลองแรงโน้มถ่วงของโลกที่เปลือกนอก