เวลาในการหลอมมีผลต่ออัตราการไหลและอุณหภูมิของสภาพแวดล้อมอย่างไร?
สมมติว่าคุณมีทรงกลมทึบmโดยที่mเป็นองค์ประกอบที่มีจุดเยือกแข็ง 0 องศาเซลเซียส
ในสถานการณ์หนึ่งคุณวางทรงกลมของคุณในสภาพแวดล้อม (“ คงที่”) 25 องศาเซลเซียสและวัดเวลาtจนกระทั่งหลอมละลาย ทรงกลมได้รับการแก้ไขและไม่สามารถเคลื่อนย้ายได้
ในอีกด้านหนึ่งคุณวางทรงกลมของคุณในสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิTและด้วยอัตราการไหลคงที่v . อีกครั้งคุณวัดเวลาtจนละลาย
สมการที่เกี่ยวข้องกับสองสถานการณ์คืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งคืออุณหภูมิและอัตราการไหลที่ต้องใช้เวลาในการหลอมในสถานการณ์ที่สองจะต้องใช้เวลาเท่ากันในช่วงแรกหรือไม่
คำตอบ
คำตอบนี้มีความละเอียดอ่อนมากและเป็นประเด็นหลักที่น่าสนใจในการถ่ายเทความร้อนแบบหมุนเวียน ไม่ว่าในกรณีใดคุณจะพบว่าวิศวกรส่วนใหญ่จะสร้างแบบจำลองสถานการณ์โดยใช้กฎการระบายความร้อนของนิวตัน:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
ที่ไหน $Q$ คืออัตราการถ่ายเทความร้อน $A$ คือพื้นที่ผิวของวัตถุที่สัมผัสกับสภาพแวดล้อม $T$ คืออุณหภูมิของวัตถุและ $T_{\infty}$ คืออุณหภูมิ (โดยประมาณ) ของสภาพแวดล้อม $h$เป็นคำที่จับได้เรียกว่า "สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน" ซึ่งได้รับผลกระทบจากสิ่งต่างๆทุกประเภทโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากการไหลในสภาพแวดล้อมของวัตถุที่ฝังอยู่ วิศวกรส่วนใหญ่พบค่าสัมประสิทธิ์นี้จากการศึกษาเชิงประจักษ์
ดังที่กล่าวไว้การไหลโดยทั่วไปจะเพิ่มปริมาณการถ่ายเทความร้อนดังนั้นวัตถุที่ฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมที่อุณหภูมิต่างกันและการไหลที่สม่ำเสมอจะร้อนขึ้น / เย็นลงตามอุณหภูมิโดยรอบเร็วกว่าการไหล
ในกรณีโดยไม่มีการไหลของการไล่ระดับสีอุณหภูมิจริงจะทำให้เกิดการไหลของตัวเองโดยการเปลี่ยนความหนาแน่นของของเหลวที่อยู่ใกล้วัตถุที่มีอุณหภูมิแตกต่างกันดังนั้นจะยังคงมีบางอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ พาความร้อนถ่ายโอนนี้มักจะเรียกว่าการพาความร้อนธรรมชาติ
สำหรับกรณีแรกคือสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับวิวัฒนาการของอุณหภูมิของทรงกลม $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ ข้างต้นรวมกับสมการการนำชั่วคราวภายในสำหรับทรงกลมที่มีการนำความร้อน (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
ควรจัดเตรียมสมการที่จำเป็นเพื่อกำหนดรูปแบบชั่วคราวและเชิงพื้นที่ของทรงกลมเมื่อเวลาผ่านไป ฉันได้ละเว้นรายละเอียดอื่น ๆ ที่เต็มไปด้วยเลือดของขอบเขตและเงื่อนไขเริ่มต้นที่นี่ ภายใต้เงื่อนไขบางประการคุณสามารถละเว้นสมการข้างต้นและสมมติว่าอุณหภูมิทรงกลมสม่ำเสมอ (การนำความร้อนสูงและฟลักซ์ความร้อนขนาดเล็กที่พื้นผิวทรงกลม)
ตอนนี้เป็นไปได้ที่จะประเมินกรณีที่สองเพียงแค่แทนที่ไฟล์ $h_{nat}$ด้วยค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนแบบบังคับที่เหมาะสม โดยทั่วไปสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนแบบพาความร้อนจะเป็นสัดส่วนกับ$v^{0.8}$
ในกรณีคงที่คุณต้องให้คำจำกัดความของปัญหาให้ดีขึ้น ภาชนะที่ทรงกลมน้ำแข็งอยู่ในภาชนะใหญ่แค่ไหน? ผนังของภาชนะเป็นฉนวนหรือสามารถแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมได้หรือไม่? หากเกิดการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมผนังภาชนะทำจากอะไรการนำความร้อนคืออะไรภาชนะอยู่ในที่ร่ม ฯลฯ ? น้ำที่ละลาย "แอ่ง" บริเวณก้นทรงกลมหรือไม่หรือมีการระบายออกไปทางใดทางหนึ่ง? ทรงกลมน้ำแข็งล้อมรอบไปด้วยอากาศน้ำหรืออย่างอื่นหรือไม่? อุณหภูมิเริ่มต้นของวัสดุรอบ ๆ ทรงกลมน้ำแข็งคืออะไร?
สำหรับกรณีไดนามิกสิ่งที่ไหลรอบทรงกลมอุณหภูมิของมันคืออะไรและความเร็ว "v" เร็วแค่ไหน? ด้วยความเร็วที่ต่ำมากคุณจะมีการไหลแบบลามินาร์ในขณะที่ความเร็วค่อนข้างสูงคุณจะมีการไหลแบบปั่นป่วน ความปั่นป่วนเป็นหนึ่งในปัญหาใหญ่ที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในฟิสิกส์และในปัจจุบันยังไม่มีสมการใด ๆ สำหรับปรากฏการณ์นี้ ด้วยเหตุนี้ปัญหาการถ่ายเทความร้อนในทางปฏิบัติจึงขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของสถานการณ์อัตราการไหล ฯลฯ ซึ่งหมายความว่ามีการพัฒนาสมการเชิงประจักษ์จำนวนมากสำหรับการใช้งานที่เฉพาะเจาะจงมาก ปัญหาของคุณเกือบจะต้องมีการรวบรวมข้อมูลจำนวนมากสำหรับรูปเรขาคณิตและรายละเอียดเฉพาะของคุณเพื่อที่คุณจะสามารถพัฒนาสมการเชิงประจักษ์สำหรับกรณีนี้ได้