วิธีการคำนวณผลรวมของสัมประสิทธิ์สองตัวแปรในการถดถอยเชิงเส้น [ซ้ำ]

Question

โดยพื้นฐานแล้วหลังจากทำการถดถอยในสามตัวแปร

$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$

ฉันต้องการหาความแปรปรวนสำหรับ $a_1+a_2$เพื่อรับ CI ฉันคิดว่าฉันทำได้

$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$

และคำนวณความแปรปรวนร่วมของสองบรรทัดฐานเนื่องจากจากผลลัพธ์แบบจำลองฉันทราบค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ $a_1$ และ $a_2$และมีการกระจายตามปกติโดยไม่มีอาการ

1. ฉันติดอยู่ที่วิธีรับความแปรปรวนร่วมของ RV ปกติสองตัว คำแนะนำใด ๆ
2. มีรหัสง่ายๆในการคำนวณสิ่งนี้ใน python หรือ R หรือไม่?

Answer 1

คุณสามารถใช้vcov(model)ใน R เพื่อค้นหาเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม

a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)

สมมติว่าคุณมีแบบจำลองเชิงเส้น $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ ที่ไหน $a, b, c$เป็นตัวถอยหลังจากนั้นคุณสามารถใช้รหัสด้านบนเพื่อให้พอดีกับโมเดล จากนั้นพิมพ์vcov(m1)คุณจะได้เมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวน

> vcov(m1)
              (Intercept)             a             b             c
(Intercept)  0.0236168925  0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a            0.0008928804  0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b           -0.0072752173 -0.0007706158  0.0084035744  0.0002730054
c           -0.0048195656 -0.0005058700  0.0002730054  0.0022051924

จากนั้นคุณสามารถใช้สูตรธรรมดาเพื่อรับ CI

btw: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$