วิธีทำความเข้าใจกราฟของอนุพันธ์
ลองหาฟังก์ชันพาราโบลา $f(x)=x^2$ และอนุพันธ์ของมัน $f'(x)=2x$ และวางแผนพวกเขา:

ใน Quadrant 3 อนุพันธ์จะเพิ่มขึ้น แต่เป็นลบจนกว่าจะถึง 0 ลบหมายถึงอะไร? มันไม่สามารถเป็นความชันเชิงลบเนื่องจากความชันเป็นบวก
นอกจากนี้ความชันของอนุพันธ์ยังเท่ากันสำหรับทั้งฟังก์ชัน แต่ฟังก์ชันพาราโบลาบ่งชี้อย่างชัดเจนว่าความชันมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา เมื่อพูดแบบกราฟิกแล้วอนุพันธ์จะสามารถหาจุดสัมผัสในฟังก์ชันพาราโบลาได้อย่างไรในเมื่อมันเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความชันคงที่
คำตอบ
จำได้ว่าความชันเท่ากับ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. การเปลี่ยนแปลงใน$x$ และ $y$ลงนามซึ่งระบุว่ากำลังลดลงหรือเพิ่มขึ้น ก่อน$x=0$, $x$ กำลังเพิ่มขึ้นและ $y$กำลังลดลง ดังนั้นความชันซึ่งเท่ากับอนุพันธ์จึงเป็นลบ นั่นหมายความว่ามันลาดลง
สาเหตุที่กราฟความชันเป็นเส้นตรงเนื่องจากความชันของกราฟอนุพันธ์แสดงให้เห็นว่าอนุพันธ์เปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใดไม่ใช่ฟังก์ชันเดิม สำหรับพาราโบลาอนุพันธ์จะเปลี่ยนไปในเชิงเส้น
อนุพันธ์ไม่พบจุดสัมผัส มันแค่แสดงความชันของเส้นสัมผัสที่จุดเดียวกัน$x$ ประสานงาน.
ฉันหวังว่าสิ่งนี้จะช่วยขจัดความสับสน :)