เอกลักษณ์ของการแสดงฟูเรียร์

Aug 17 2020

ฉันเริ่มอ่านเกี่ยวกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์ ฉันเพิ่งอ่านเกี่ยวกับเอกลักษณ์ของการแสดงฟูเรียร์ เห็นได้ชัดว่าอนุกรมฟูริเยร์$\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}$ มาบรรจบกันอย่างสม่ำเสมอเป็น $f(x)$ แล้วค่าของ $c_n$ ถูกบังคับให้เป็นค่า $\hat{f}(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 \pi n x}dx$. สิ่งนี้ระบุไว้เหมือนกับว่ามันชัดเจน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไม ฉันไม่เห็นว่าการบรรจบกันของเครื่องแบบเข้ามามีบทบาทอย่างไร

คำตอบ

3 reuns Aug 17 2020 at 05:16

การบรรจบกันสม่ำเสมอหมายความว่า $$\int_0^1 e^{-2i\pi kx}\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}dx=\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}} \int_0^1 e^{-2i\pi kx}c_n e^{2\pi i n x}dx = c_k$$