Gizmodo Pazartesi Bulmacası: Şeytani Hat Trick'i Nasıl Çözülür?

Her hafta beyninizi eritmek saf bir zevkti ama bugünün çözümü Gizmodo Pazartesi Bulmacasının son bölümü olacak . Yorum yapan, e-posta gönderen veya sessizce katılan herkese teşekkür ederiz. Sizi çözecek hiçbir şey olmadan ortada bırakamayacağım için yakın zamanda Morning Brew bülteni için hazırladığım bazı bulmacalara göz atın:

• Alışılmadık bir mini bulmaca 
• Zorlu bir temaya sahip tam boyutlu bir bulmaca 
• Decipher adlı yeni bir kod kırma bulmacası

Ayrıca Scientific American için matematiksel meraklar üzerine bir dizi yazıyorum ; burada matematikten en sevdiğim, akıllara durgunluk veren fikirlerimi ve hikayelerimi alıp bunları matematikle ilgisi olmayan izleyicilere sunuyorum. Buradaki girişlerimden herhangi birini beğendiyseniz, size orada bol miktarda entrika sözü veriyorum. İnternetin başını kaşımasını sağlamaya çalışırken X @JackPMurtagh

üzerinden benimle iletişimde kalın .

Eğlence için teşekkürler
Jack

Bulmaca #48'in Çözümü: Hat Trick

Geçen haftanın distopik kabuslarından sağ kurtulabildiniz mi ? İlk bulmacayı çözdüğü için bbe'ye ve ikinci bulmacaya etkileyici derecede kısa bir çözüm sağladığı için Gary Abramson'a teşekkür ederiz .

1. İlk bulmacada grup, bir kişi dışında herkesin hayatta kalacağını garanti edebilir. Arkadaki kişinin şapka rengi hakkında bilgisi yoktur. Bunun yerine, kalan dokuz kişinin kendi şapka rengini kesin olarak çıkarabilmesi için yeterli bilgiyi iletmek için tek tahminlerini kullanacaklar.

Arkadaki kişi gördüğü kırmızı şapka sayısını sayacaktır. Tek sayıysa "kırmızı", çift sayıysa "mavi" diye bağıracaklar. Şimdi sıradaki kişi kendi şapka rengini nasıl çıkaracak? Sekiz şapka görüyorlar. Önlerinde tek sayıda kırmızı saydıklarını varsayalım; arkalarındaki kişinin çift sayıda kırmızı gördüğünü biliyorlar (çünkü o kişi “mavi” diye bağırıyordu). Bu, toplam kırmızı sayısının eşit olması için şapkalarının kırmızı olması gerektiği sonucuna varmak için yeterli bilgidir. Bir sonraki kişi de arkasındaki kişinin tek sayıda mı yoksa çift sayıda mı kırmızı şapka gördüğünü bilir ve kendisi için de aynı çıkarımı yapabilir.

2. İkinci bulmaca için, 10 şapkanın tümü kırmızı olmadığı sürece tüm grubun hayatta kalmasını garanti eden bir strateji sunacağız. Grubun doğru tahmin etmesi için yalnızca bir kişiye ihtiyacı vardır ve bir yanlış tahmin otomatik olarak hepsini öldürür, bu nedenle bir kişi bir rengi tahmin ettiğinde (geçmeyi reddettiğinde), sonraki herkes geçecektir. Amaç, çizginin önüne en yakın olan mavi şapkalının "mavi"yi tahmin etmesi ve diğer herkesin geçmesidir. Bunu başarmak için, önlerinde yalnızca kırmızı şapkalar görmedikçe (ya da arkalarındaki biri zaten tahmin etmedikçe) herkes geçecektir.

Bunun neden işe yaradığını anlamak için, sıranın arkasındaki kişinin dokuz kırmızı şapka görmediği sürece geçeceğine dikkat edin; bu durumda mavi şapkayı tahmin edeceklerdir. Mavi derlerse, diğer herkes geçer ve on şapkanın tümü kırmızı olmadığı sürece grup kazanır. Arkadaki kişi geçerse bu, önlerinde mavi bir şapka gördüğü anlamına gelir. Eğer sondan ikinci kişi önünde sekiz kırmızı görürse, bunların mavi şapka olduğunu bilir ve mavi olduğunu tahmin eder. Aksi takdirde geçerler. Herkes, sıranın ön tarafındaki bir kişi önlerinde yalnızca kırmızı şapkalar görene kadar (ya da sıranın önünde şapka olmadığını) görene kadar geçecektir. Bu durumdaki ilk kişi mavi tahminde bulunur.

10 şapkanın hepsinin kırmızı olma olasılığı 1/1.024'tür, yani grup 1.023/1.024 olasılıkla kazanır.