Teoría del caos

El caos está en todas partes a nuestro alrededor. Los fractales nacen del caos. Son los patrones y órdenes formados en el caos. La geometría fractal es parte de un tema más amplio llamado teoría del caos. Entonces, ¿qué es el 'caos' y de qué se trata la 'teoría del caos' ?

Fractals nace de una teoría más grande llamada ' teoría del caos '. Entonces, ¿qué es esta teoría del caos? Hagamos un pequeño juego para averiguarlo...

[Vi por primera vez Chaos Theory explicada por este juego en el canal de YouTube Numberphile y me fascinó mucho. Por lo tanto, haré todo lo posible para reiterarlo y explicarlo en función de mi comprensión.]

Llamemos a este juego, el juego del caos. Entonces, ¿qué necesitas para jugarlo? Solo una hoja de papel en blanco, algo para escribir y un dado rodante.

Ahora, comencemos,

Empezaremos marcando tres puntos en el papel, casi como los tres vértices de un triángulo. Nombra los puntos A, B y C. Dibuja otro punto como punto de partida. Ahora tira el dado, si sale 1 o 2, entonces marca un punto entre el punto inicial y A. Pero, si sale 3 o 4, entonces marca un punto entre el punto inicial y B, o de lo contrario, marca un punto entre el punto de partida y C, es decir, si sale 5 o 6.

Digamos que aparece 2, así que marca un punto entre el punto de inicio y A.

Luego vuelves a tirar el dado. Supongamos que 2 vuelve a aparecer. Luego marcas un punto entre el punto anterior que habías puesto y la A. Luego repites el proceso.

Después de algunos intentos, digamos que obtienes 4, marcas un punto entre el punto anterior que habías marcado y B.

Captas la idea ¿cierto?

Pero al hacer esto por algún tiempo, solo notará algunos puntos aleatorios y caóticos en la hoja. Pero, ¿y si estos puntos aleatorios nos llevan a algo inesperado? Para ver algunos resultados, podemos pedirle a una computadora que haga esto. Hay muchos sitios web donde esto es posible. Probé uno de ellos. (Para probarlo usted mismo, haga clic aquí ). En eso, configuré la cantidad de puntos en 3, hice clic en Inicio y configuré la velocidad en 'rápida'. El punto de partida, o referido aquí como el punto de seguimiento, comenzó a moverse, marcando puntos. Después de esperar unos 5 minutos, esto fue lo que noté:

¡Es de hecho el Triángulo de Sierpinski ! Los puntos aleatorios y el caos nos llevan a tal orden y patrón simétrico. Esta es una parte de la teoría del Caos. La teoría del caos generalmente se define como,

“ La rama de las matemáticas que se centra en el comportamiento de los sistemas dinámicos que son muy sensibles a las condiciones iniciales. ”

Entonces, las condiciones iniciales en este caso fueron los tres puntos desde donde comenzamos y la regla por la cual marcamos los puntos. Si en lugar de 3, comienza con 5 puntos, obtendrá un patrón diferente. En la teoría del caos, la aleatoriedad aparente conduce a varios patrones, fractales, simetría, etc. El helecho de Barnsley también se puede crear a través del juego del caos.

(Para probarlo usted mismo, haga clic aquí ).

Sorprendentemente, el concepto de la teoría del Caos no fue descubierto por primera vez por un matemático, sino por un meteorólogo llamado Edward Norton Lorenz . Era un matemático vestido con el abrigo de un meteorólogo. Todo empezó por un concepto que se hizo muy famoso y se usó en libros y películas. Este es el efecto mariposa .

El efecto mariposa básicamente dice que el aleteo de una mariposa puede provocar, varias semanas después, un tornado en el otro lado del mundo. Parece imposible, ¿no? Específicamente, es la sensibilidad de los sistemas dinámicos a las condiciones iniciales. El efecto mariposa fue un concepto descubierto solo por aproximaciones.

Los meteorólogos son conocidos por hacer aproximaciones sobre el clima y ser hilarantemente inexactos al respecto, pero no es del todo su culpa. Es por el efecto mariposa.

Edward Lorenz trabajaba en el departamento de pronóstico del tiempo. Él era uno de los meteorólogos allí. Inicialmente había encontrado algunos valores relacionados con el pronóstico que tenían alrededor de 6 decimales. Alimentar esto a su computadora dio un gráfico particular. Luego, volvió a alimentar los mismos valores. Solo que esta vez, los valores fueron redondeados y aproximados a 3 decimales. Inicialmente la gráfica era la misma. Pero después de un tiempo, el segundo gráfico tenía tanta diferencia y variación en comparación con el primero que el pronóstico cambió por completo. Solo una diferencia de alrededor de 0.001 en los valores causó tanto cambio en el gráfico. Este es el efecto mariposa. Aquí fue donde nació toda la idea de la teoría del caos.

Fractals es una parte de esta teoría del caos. La teoría del caos también fue resumida por Edward Lorenz como:

“ Caos: Cuando el presente determina el futuro, pero, el presente aproximado no determina aproximadamente el futuro. ”