Comment agréger plusieurs fidélité de porte
La fidélité d'un qubit est bien définie ici et la fidélité de porte comme "la fidélité moyenne de l'état de sortie sur des états d'entrée purs" ( définie ici ).
Comment combiner la fidélité de deux (ou plus) portes pour obtenir une fidélité totale combinée de la porte? Comme dans, si un qubit est exploité par deux (ou plus) portes, comment pouvons-nous calculer la fidélité attendue du qubit (par rapport à son état d'origine) après avoir été actionné par ces portes si tout ce que nous savons est la fidélité de la porte de chaque porte?
J'imagine que c'est déductible de la définition de la fidélité qubit ... Je n'ai pas été en mesure de le comprendre. J'ai également fait beaucoup de recherches en ligne et je n'ai rien trouvé. Je préfère la définition sur la page wikipedia:$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$pour comparer l'état d'entrée à l'état de sortie. Il est facile de travailler avec. Une solution expliquée en ces termes est de loin préférée.
Réponses
Je ne sais pas si vous pouvez calculer exactement la fidélité totale combinée de la porte, car les processus de bruit réduisant la fidélité de chaque porte individuellement peuvent composer de manière non triviale. Cependant, si vous connaissez les fidélité de porte individuelles et que ces fidélité satisfont certaines propriétés, vous pouvez alors limiter la fidélité totale de la porte. Il s'agit de la "propriété de chaînage pour la fidélité" (par exemple, Nielsen et Chuang, section 9.3).
Supposons que vous ayez l'intention de postuler $U_1$ à $\rho$ comme première porte d'une séquence, mais l'opération réelle que vous appliquez est la carte CPTP $\mathcal{E}_1(\rho)$ qui est une version bruyante de $U_1$. Une façon naturelle de mesurer l'erreur consiste à utiliser l'opération que vous avez appliquée:
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
où $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ est un choix possible pour $D$, mais vous pouvez utiliser n'importe quelle métrique sur les états quantiques. Trouver la distance maximale entre$U_1 \rho U_1^\dagger$ et $\mathcal{E}_1(\rho)$ sur les matrices de densité $\rho$vous indique le pire résultat possible que vous puissiez obtenir de votre implémentation bruyante de la porte. Ensuite, si vous définissez l'erreur de la même manière pour$U_2$ et sa mise en œuvre bruyante $\mathcal{E}_2$ alors vous pouvez garantir que
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
qui dit que la pire des erreurs pour appliquer les deux portes n'est pas pire que la somme des pires erreurs pour appliquer les portes individuellement.
Malheureusement la fidélité $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ que vous donnez n'est pas une métrique appropriée sur les états, vous ne pouvez donc pas la remplacer dans la propriété de chaînage ci-dessus.