Comment calculer une var de la somme de deux coefficients en régression linéaire [dupliquer]
Essentiellement après avoir effectué une régression sur trois variables,
$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$
Je veux trouver la variance pour $a_1+a_2$pour obtenir CI. Logiquement, je pense que je peux faire
$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$
et calculer la covariance de deux normales car d'après les résultats du modèle, je connais la moyenne et la variance de $a_1$ et $a_2$, et ils sont distribués normalement asymptotiquement.
- Je ne sais pas comment obtenir la covariance de deux RV normaux. Des conseils?
- Existe-t-il un code simple pour calculer cela en python ou R?
Réponses
vous pouvez utiliser vcov(model)
dans R pour trouver la matrice de covariance.
a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)
Supposons que vous ayez un modèle linéaire $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ où $a, b, c$sont les régresseurs, vous pouvez alors utiliser le code ci-dessus pour ajuster le modèle. Ensuite vcov(m1)
, tapez simplement , vous pouvez obtenir la matrice de variance-covariance.
> vcov(m1)
(Intercept) a b c
(Intercept) 0.0236168925 0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a 0.0008928804 0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b -0.0072752173 -0.0007706158 0.0084035744 0.0002730054
c -0.0048195656 -0.0005058700 0.0002730054 0.0022051924
Ensuite, vous pouvez utiliser la formule ordinaire pour obtenir le CI.
btw: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$